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    某高校自主招生中.体育特长生的选拔考试.篮球项目初试办法规定:每位考生定点投篮.投进2球立刻停止.但投篮的总次数不能超过5次.投篮时间不能超过半分钟．某考生参加了这项测试.他投篮的命中率为.假设他各次投篮之间互不影响．若记投篮的次数为.求的分布列和数学期望． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在高校自主招生中，某班级50人报考两所大学，已知每人至少报考其中一所学校．估计报考上海大学的人数占全班80%到90%之间，报考上海师大的人数占全班32%到40%之间，设M是两所大学都报的人数的最大值，m是两所大学都报的人数的最小值，则M-m=
    9
    9
    ．

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    如图是2012年某高校自主招生面试环节中，7位评委对某考生打出的分数茎叶统计图．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为
    85
    85
    ，方差为
    1.6
    1.6
    ．

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    在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（　　）
    A、20种B、22种C、24种D、36种

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    （09年雅礼中学月考文）（12分）某高校自主招生程序分为两轮：第一轮:推荐材料审核; 第二轮分为笔试与面试。参加该校自主招生的学生只有通过第一轮推荐材料审核才有资格进入第二轮测试，否则被淘汰;在第二轮测试中若笔试与面试全部通过,则被确认为通过了自主招生考试；若仅通过了笔试而面试不通过，则被确认为通过自主招生的可能性为；若仅通过面试而笔试不通过，则被确认为通过自主招生的可能性为；两者均不通过，则淘汰。现知有一报考该校自主招生的学生在推荐材料审核，笔试，面试这三环节中通过的概率分别为，假设各环节之间互不影响.试求：

     （1）该生通过了第一轮及第二轮中的笔试却未通过该校自主招生的概率.

     （2）该生未通过自主招生的概率.

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    在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.

    （1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；

    （2）若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

    （3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.

     

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    一．选择题：CDDA  DDBA  BBDC ．

    二．填空题：（13）60，（14），（15），（16）①②④ ．

    三．解答题：

    （17）解：（Ⅰ）∵

    ．                 ………3分

    ∴令，        ………4分

    ∴的递减区间是，；              ………5分

    令，           ………6分

    ∴的递增区间是，．              ………7分

    （Ⅱ）∵，∴，                     ………8分

          又，所以，根据单位圆内的三角函数线

    可得．                                     ………10分

    （18）解：由题意，                                       ………1分

    ，                                        ………2分

    ，                              ………4分

    ，                            ………6分

    ，                      ………8分

     

     

    文本框: 2 3 4 5 所以的分布列为：                                    

    …

     

     

     

    ………9分

    ．          ………12分

    （19）解：（Ⅰ）由题设可知，．                    ………1分

    ∵，，

    ∴，                                 ………3分

    ∴

    ，              ………5分

    ∴ ．                                             ………6分

    （Ⅱ）设．                        ………7分

    显然，时，，                                       ………8分

    又， ∴当时，，∴，                       

    当时，，∴，                             ………9分

    当时，，∴，                        ………10分

    当时，恒成立，

    ∴恒成立，                               ………11分

    ∴存在，使得．                                 ………12分

    （20）解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，PC⊥AD，∴AC⊥AD．                 ………1分

    设AB=1，则AC=，CD=2．                                     ………2分

    设F是AC与BD的交点，∵ABCD为梯形，

    ∴△ABF～△CDF， ∴DF：FB=2：1，                               ………3分

    又PE：EB=2：1，∴DF：FB=PE：EB，∴EF∥PD，                   ………5分

    又EF在平面ACE内，∴PD∥平面ACE．                             ………6分

    （Ⅱ）以A为坐标原点，AB为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系，如图．

    设AB=1，则，，，，             ………7分

    则，，，，     ………8分

    设，∵，，∴，  …9分

    设，∵，，∴， …10分

    ∴，      ………11分

    ∴二面角A-EC-P的大小为．………12分

    注：学生使用其它解法应同步给分．

     

     

    （21）解：（Ⅰ）设所求的椭圆E的方程为，                ………1分

    、，将代入椭圆得，     ………2分

    ∵，又，∴ ，                        ………3分

    ∴， ………4分，       ，              ………5分

    ∴所求的椭圆E的方程为．                                ………6分

    （Ⅱ）设、，则，，          ………7分

    又设MN的中点为，则以上两式相减得：，         ………8分

    ∴，………9分，     ，                  ………10分

    又点在椭圆内，∴，                               ………11分

    即，，∴．                         ………12分

    注：学生使用其它解法应同步给分．

    （22）解：（Ⅰ）∵，            ……2分

    ∵，

    ∴时，递增，时，递减，时，递增，

    所以的极大值点为，极小值点为，                     ……4分

    而，，，              ……5分

    （的图像如右图，供评卷老师参考）

    所以，的最小值是．                                      ……6分

    （II）由（Ⅰ）知在的值域是：

    当时，为，当时，为．                ……8分                 

    而在的值域是为，             ……9分

    所以，当时，令，并解得，

    当时，令，无解．

    因此，的取值范围是．                                     ……12分

    注：学生使用其它解法应同步给分．

     

     


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