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    已知椭圆E的中心在坐标原点.焦点在x轴上.离心率.直线与E相交于A.B两点.与x轴相交于C点.且．(Ⅰ)求椭圆E的方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(-2，0)，B(2，0)，C(1，
    32
    )    三点
    （1）求椭圆方程
    （2）若此椭圆的左、右焦点F1、F2，过F1作直线L交椭圆于M、N两点，使之构成△MNF2证明：△MNF2的周长为定值．

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    已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
    32
    )    三点．
    （1）求椭圆E的方程：
    （2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，F（-1，0），H（1，0），当△DFH内切圆的面积最大时．求内切圆圆心的坐标．

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    已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
    1
    2
    ，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；l1，l2是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）求l1的斜率k的取值范围；
    （Ⅲ）求
    OM
    •
    ON
    的取值范围．

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    已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，短轴长与焦距相等，直线x+y-1=0与E相交于A，B两点，与x轴相交于C点，且
    AC
    =3
    CB
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）如果椭圆E上存在两点M，N关于直线l：y=4x+m对称，求实数m的取值范围．

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    已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过A(-2，0)，B(1，
    32
    )    两点．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若椭圆E的左、右焦点分别是F、H，过点H的直线l：x=my+1与椭圆E交于M、N两点，则△FMN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    一．选择题：CDDA  DDBA  BBDC ．

    二．填空题：（13）60，（14），（15），（16）①②④ ．

    三．解答题：

    （17）解：（Ⅰ）∵

    ．                 ………3分

    ∴令，        ………4分

    ∴的递减区间是，；              ………5分

    令，           ………6分

    ∴的递增区间是，．              ………7分

    （Ⅱ）∵，∴，                     ………8分

          又，所以，根据单位圆内的三角函数线

    可得．                                     ………10分

    （18）解：由题意，                                       ………1分

    ，                                        ………2分

    ，                              ………4分

    ，                            ………6分

    ，                      ………8分

     

     

    文本框: 2 3 4 5 所以的分布列为：                                    

    …

     

     

     

    ………9分

    ．          ………12分

    （19）解：（Ⅰ）由题设可知，．                    ………1分

    ∵，，

    ∴，                                 ………3分

    ∴

    ，              ………5分

    ∴ ．                                             ………6分

    （Ⅱ）设．                        ………7分

    显然，时，，                                       ………8分

    又， ∴当时，，∴，                       

    当时，，∴，                             ………9分

    当时，，∴，                        ………10分

    当时，恒成立，

    ∴恒成立，                               ………11分

    ∴存在，使得．                                 ………12分

    （20）解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，PC⊥AD，∴AC⊥AD．                 ………1分

    设AB=1，则AC=，CD=2．                                     ………2分

    设F是AC与BD的交点，∵ABCD为梯形，

    ∴△ABF～△CDF， ∴DF：FB=2：1，                               ………3分

    又PE：EB=2：1，∴DF：FB=PE：EB，∴EF∥PD，                   ………5分

    又EF在平面ACE内，∴PD∥平面ACE．                             ………6分

    （Ⅱ）以A为坐标原点，AB为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系，如图．

    设AB=1，则，，，，             ………7分

    则，，，，     ………8分

    设，∵，，∴，  …9分

    设，∵，，∴， …10分

    ∴，      ………11分

    ∴二面角A-EC-P的大小为．………12分

    注：学生使用其它解法应同步给分．

     

     

    （21）解：（Ⅰ）设所求的椭圆E的方程为，                ………1分

    、，将代入椭圆得，     ………2分

    ∵，又，∴ ，                        ………3分

    ∴， ………4分，       ，              ………5分

    ∴所求的椭圆E的方程为．                                ………6分

    （Ⅱ）设、，则，，          ………7分

    又设MN的中点为，则以上两式相减得：，         ………8分

    ∴，………9分，     ，                  ………10分

    又点在椭圆内，∴，                               ………11分

    即，，∴．                         ………12分

    注：学生使用其它解法应同步给分．

    （22）解：（Ⅰ）∵，            ……2分

    ∵，

    ∴时，递增，时，递减，时，递增，

    所以的极大值点为，极小值点为，                     ……4分

    而，，，              ……5分

    （的图像如右图，供评卷老师参考）

    所以，的最小值是．                                      ……6分

    （II）由（Ⅰ）知在的值域是：

    当时，为，当时，为．                ……8分                 

    而在的值域是为，             ……9分

    所以，当时，令，并解得，

    当时，令，无解．

    因此，的取值范围是．                                     ……12分

    注：学生使用其它解法应同步给分．

     

     


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