已知：二次函数的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O。

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）直线交y轴于D点，E为抛物线顶点。若求的值；
（3）在（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC，在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得的面积等于PA²，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

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已知：二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x²－10x＋16＝0的两个根，且A点坐标为（－6，0）．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

 

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一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

B

D

C

A

D

B

D

B

C

A

B

二、填空题

13、     14、     15、

16、3cm    17、       18、x=5    19、4：5

 20、解原式=

          =-+1+1=2

21、证略

22、解（1）由题意，设二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-5),即y=ax²-6ax+5a

      对称轴为x=3，设对称轴与x轴的交点为C(3,0)

     ∴OC=3      ∵OB=5     ∴BC=2

     ∵P是顶点，BP=   ∴PC=4    P（3，-4）

    ∴    ∴

    ∴二次函数的解析式为

   （2）略    （3）当1<x<5时，y<0

23、(1)240-x,x-40,300-x

    (2)w=9200+2x(40≤x≤2100)

    W最小=9200+80=9280元

24、解：过E作EF⊥AB于F     ∵AB⊥BC，DC⊥BC      ∴四边形BCEF是矩形，

     EF=BC=24，∠AEF=32°∵tan∠AEF=  ∴AF=EF tan∠AEF=24×=15

∴EC=BF=40-15=25，25÷25=10，故刘卉家住的楼层至少是10层。

25、（1）证明：连接CO并延长交⊙O于M，连接AM

      ∵PC²=PA.PB     ∴    

 ∵∠P=∠P    ∴△PAC∽△PCB     ∠PCA=∠B

∵∠B=∠M  ∴∠M=∠PCA    

∵CM是直径 ∴∠MAC=90°  ∴∠ACM+∠M=90°  ∴∠ACM+∠PCA=90°

即∠PCM=90°  ∴CM⊥PC  ∴PC是⊙O的切线。

  （2）连接AO，并延长AO交⊙O于N，连接BN

∵AN是直径   ∴∠ABN=90° ∠N=∠ACB，AN=12

在Rt△ABN中，AB=ANsin∠ACB=12sin∠ACB=12×=

 （3）连接OD交AB于F，∴OD⊥AB   ∵D是劣弧AB的中点  ∴∠ACD=∠BCD

∵∠PCA=∠B  ∴∠PCE=∠PEC   ∴PC=PE   由△PCA∽△PBC 得 PC=3PA

∵PC²=PA.PB  ∴9PA²=PA.PB   ∴9PA=PB=PA+AB   ∴8PA=AB=

∴PA=    ∴PC=PE=

AE=，AB=，AF=，EF=

在Rt△OAF中，可求得OF=4    ∴DF=2   DE=3

∵AE?EB=DE?CE   ∴CE=5

26、解：（1）A（2，0）、B（10，0）、C（10，8）、D（2，8）

  （2）过P作PE⊥X轴于E

      ∴PE=AE=BC=4      OE=6     ∴P（6，4）

     设抛物线，即

    ∴

故二次函数的解析式为：，顶点（5，）

  （3）存在点Q使△QAB的面积为16，

Q₁（4，4）、Q₂（6，4）Q₃（-2，-4）Q₄（-4，12）