如图，直线：与直线：之间的阴影区域（不含边界）记为，其左半部分记为，右半部分记为．

（1）分别用不等式组表示和；

（2）若区域中的动点到，的距离之积等于，求点的轨迹的方程；

（05年北京卷）(14分)

如图,直线＞0)与直线之间的阴影区域(不含边界)记为,其左半部分记为,右半部分记为.

(Ⅰ)分别有不等式组表示和.

(Ⅱ)若区域中的动点到的距离之积等于,求点的轨迹的方程;

(Ⅲ)设不过原点的直线与(Ⅱ)中的曲线相交于两点,且与分别交于两点.求证△的重心与△的重心重合.

（本小题满分14分）

如图4，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形，

平面，，分别是，的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，

求平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

如图，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形，平面，，分别是，的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，求平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，、分别是、的中点。

（1）证明：；

（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求锐二面角的余弦值；

（3）在（2）的条件下，设，求点到平面的距离。