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    题目列表(包括答案和解析)

    A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排，其中A、B两种商品必须排在一起，而C、D两种商品不能排在一起，则不同的排法共有
    24
    24
    种．

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    a、b、c、d、e、f、g七位同学按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：
    （1）事件A：a在边上；
    （2）事件B：a和b都在边上；
    （3）事件C：a或b在边上；
    （4）事件D：a和b都不在边上；
    （5）事件E：a正好在中间．

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    A、B、C、D、E五人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一个人，则B不住2号房间，且B、C两人不住编号相邻房间的住法种数为
    60
    60
    ．

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    A、B、C、D、E，5人站成一排，A，B不相邻的排法有
    72
    72
    种（用数字作答）．

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    A、B、C、D、E五个人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一人，则B不住2号房间，且B，C两人要住编号相邻房间的住法种数为（　　）

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    一、选择题

    1、B      

    2、A    

    3、D  ④少了“”这个条件，其余3个是正确的。

    4、B      

    5、C  取AC的中点O，则  四面体ABCD外接球的球心为O，半径为 

    6、D  设

    7、D  由题意知，P点的轨迹为抛物线，以AB的中点为原点，AB所在直线为轴或轴可得四个标准方程

    8、A 

    9、A  ，1，－1是方程的两根

    10、C  若无最小值

    当  有最小值等价于

    有大于0的最小值，即

    11、C      

      直线AB的斜率为1

    当过C点的切线与AB平行时，面积取最大值设此直线方程为

        

      C到AB距离为

    12、C  的整数解为

    这8个点两两所连的不过原点的直线有24条，过这8个点的切线有8条，每条直线确定了唯一的有序数对,共有32条。

    二、填空题

    13、 

     

    14、    取AD中点E，连  为菱形，且

    在侧面

    上的投影，为所求，

    15、 0  

    又为偶函数 

    16、 ②④   ①错  ②对

     ③错 

     当且仅当取等号  ④对

    三、解答题

    17、（1）

      即时 有最大值

    （2）

    18、（1）该爱好者得2分的概率为

    （2）答对题的个数为，得分为，的可能取值为0，2，4，8

     

      

    的分布列为

    0

    2

    4

    8

    P

    的数学期望为

    以D为原点，DA、DC、DP分别为轴建系如图，

    则

    19、（1）       

    由  知为平面PAD的一个法向量

    又    

    （2） 

    （3）由（1）知为平面的一个法向量，

    设平面的法向量为

    令

     即二面角的余弦值为

    20、（1）

     当   当

    上单增

    处取得极小值

        

    的最大值为  最小值为

    （2）由（1）知当

    故对任意

    只要对任意恒成立，即恒成立

    记    

    实数的取值范围是

    21、（1）

      当

    不是等比数列，当时， 数列是等比数列

    且公比为2，

    （2）由（1）知当

     1°

      2°

    1°－2°及－

                  

                  

    即

    22、（1）设椭圆C的方程为

    椭圆C的方程为

    （2）由

      设与椭圆C交点为

    将

    ①

    则

    消去得 

    即    

      由①得

        

    综上所述

     


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