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    (1)求证:直线与曲线.都相切.且切于同一点, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知曲线C1：y=
    x2e
    +e（e为自然对数的底数），曲线C2：y=2elnx和直线m：y=2x．
    （I）求证：直线m与曲线C1、C2都相切，且切于同一点；
    （II）设直线x=t（t＞0）与曲线C1、C2及直线m分别交于M、N、P，记f（t）=|MP|-|PN|，求f（t）在[e-3，e3]上的最大值．

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    已知曲线C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.

    (1)求证：曲线C都表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；

    (2)证明：曲线C过定点；

    (3)若曲线C与x轴相切，求k的值.

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    已知曲线C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.

    (1)求证：曲线C都表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；

    (2)证明：曲线C过定点；

    (3)若曲线C与x轴相切，求k的值.

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    设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．

    （Ⅰ）已知函数．求证：为曲线的“上夹线”．

    （Ⅱ）观察下图：

              

       

    根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．

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    设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：

    ①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

    ②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.

    (1) 类比“上夹线”的定义，给出“下夹线”的定义；

    (2) 已知函数取得极小值，求a，b的值；

    (3) 证明：直线是（２）中曲线的“上夹线”。

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    1．解：依题设有：     ………………………………………4分

     令，则           …………………………………………5分

               …………………………………………7分

      ………………………………10分

    2．解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（1），，由得．

    所以．

    即为圆的直角坐标方程．  ……………………………………3分

    同理为圆的直角坐标方程． ……………………………………6分

    （2）由　　　　　　

    相减得过交点的直线的直角坐标方程为． …………………………10分

    3．（必做题）（本小题满分10分）

    解：（1）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的, 则其概率为                …………………………………………4分

        答：恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为

    （2）随机变量

                            ……………………5分

                       …………………………6分

                      ………………………………7分

    ∴随机变量的分布列为

     

    2

    3

    4

    P

    ∴                    …………………………10分

    4．（必做题）（本小题满分10分）

    （1），，，  ，

                  ……………………………………3分

    （2）平面BDD1的一个法向量为

    设平面BFC1的法向量为

    ∴

    取得平面BFC1的一个法向量

      ∴所求的余弦值为    ……6分

    （3）设（）

    ，由得

    即，

        

    当时，

    当时，∴   ……………………………………10分


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