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    ∴直线与.都相切.且切于同一点() -------5分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线与圆 有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l。
    （1）求r；
    （2）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。

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    已知抛物线C：与圆有一个公共点A，且在A处两曲线的切线与同一直线l

    （I）     求r；

    （II）   设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。

    【解析】本试题考查了抛物线与圆的方程，以及两个曲线的公共点处的切线的运用，并在此基础上求解点到直线的距离。

    【点评】该试题出题的角度不同于平常，因为涉及的是两个二次曲线的交点问题，并且要研究两曲线在公共点出的切线，把解析几何和导数的工具性结合起来，是该试题的创新处。另外对于在第二问中更是难度加大了，出现了另外的两条公共的切线，这样的问题对于我们以后的学习也是一个需要练习的方向。

     

     

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    已知曲线C1：y=数学公式+e（e为自然对数的底数），曲线C2：y=2elnx和直线m：y=2x．
    （I）求证：直线m与曲线C1、C2都相切，且切于同一点；
    （II）设直线x=t（t＞0）与曲线C1、C2及直线m分别交于M、N、P，记f（t）=|MP|-|PN|，求f（t）在[e-3，e3]上的最大值．

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    已知曲线C1：y=+e（e为自然对数的底数），曲线C2：y=2elnx和直线m：y=2x．
    （I）求证：直线m与曲线C1、C2都相切，且切于同一点；
    （II）设直线x=t（t＞0）与曲线C1、C2及直线m分别交于M、N、P，记f（t）=|MP|-|PN|，求f（t）在[e-3，e3]上的最大值．

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    已知曲线C1：y=
    x2e
    +e（e为自然对数的底数），曲线C2：y=2elnx和直线m：y=2x．
    （I）求证：直线m与曲线C1、C2都相切，且切于同一点；
    （II）设直线x=t（t＞0）与曲线C1、C2及直线m分别交于M、N、P，记f（t）=|MP|-|PN|，求f（t）在[e-3，e3]上的最大值．

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    1．解：依题设有：     ………………………………………4分

     令，则           …………………………………………5分

               …………………………………………7分

      ………………………………10分

    2．解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（1），，由得．

    所以．

    即为圆的直角坐标方程．  ……………………………………3分

    同理为圆的直角坐标方程． ……………………………………6分

    （2）由　　　　　　

    相减得过交点的直线的直角坐标方程为． …………………………10分

    3．（必做题）（本小题满分10分）

    解：（1）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的, 则其概率为                …………………………………………4分

        答：恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为

    （2）随机变量

                            ……………………5分

                       …………………………6分

                      ………………………………7分

    ∴随机变量的分布列为

     

    2

    3

    4

    P

    ∴                    …………………………10分

    4．（必做题）（本小题满分10分）

    （1），，，  ，

                  ……………………………………3分

    （2）平面BDD1的一个法向量为

    设平面BFC1的法向量为

    ∴

    取得平面BFC1的一个法向量

      ∴所求的余弦值为    ……6分

    （3）设（）

    ，由得

    即，

        

    当时，

    当时，∴   ……………………………………10分


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