（本小题满分12分）
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.
（I）当x=2时，求证：BD⊥EG ；
（II）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，
求的最大值；
（III）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．
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（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点．
（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；[来源:学科网ZXXK]
（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．

(本小题满分13分)学科网已知函数学科（1）求；（2）已知数列满足,,求数列的通项公式；学科网（3） 求证:.学科网

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(本小题满分12分)学科网已知向量，定义函数学科网，求函数的最小正周期、单调递增区间．学科网

学科 (本小题满分12分)学网 某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间 (单位：年)有关. 若，则销售利润为元；若，则销售利润为元；若，则销售利润为元．设每台该种电器的无故障使用时间，及这三种情况发生的概率分别为，，，叉知，是方程的两个根，且学科网（1）求，，的值； （2）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的期望.学科网

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