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    椭圆的离心率为.右准线方程为.左.右焦点分别为F1.F2 . (1)求椭圆C 的方程 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    椭圆的离心率为，右准线方程为，左、右焦点分别为F1，F2．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+t（t＞0）与以F1F2为直径的圆相切，并与椭圆C交于A，B两点，向量在向量方向上的投影是p，且（O为坐标原点），求m与k的关系式；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）情形下，当时，求△ABC面积的取值范围．

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    已知椭圆的离心率为，且其焦点F（c，0）(c＞0)到相应准线l的距离为3，过焦点F的直线与椭圆交于A、B两点。

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)设M为右顶点，则直线AM、BM与准线l分别交于P、Q两点，（P、Q两点不重合），求证：

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    已知椭圆的离心率为，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）如图，设直线与椭圆交于两点（其中点在第一象限），且直线与定直线交于点，过作直线交轴于点，试判断直线与椭圆的公共点个数．

     

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    已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点，

    （1）求证：OA⊥OB；

    （2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值．

     

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    已知椭圆的离心率为，且过点，过的右焦点任作直线，设交于，两点（异于的左、右顶点），再分别过点，作的切线，，记与相交于点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）证明：点在一条定直线上.

     

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    一、选择题（每小题5 分，共40 分）

    DCABD  ABC

    二、填空题（每小题5 分，共35分）

    9．     10．     11．91    12．②④

    13．     14．（i）（2分）    （ii）（3分）

    15．（i）（3分）；    （ii） （2分）

    20090401

    ，2 分

    即8，3 分

    解得；……………………4分分

    （2）

     ………………6分

    又

    …………8分

    由余弦定理得

     ……………………10分

     …………………………12分

    17．解：（1）= 1 表示经过操作以后A 袋中只有一个红球，有两种情形出现

    ①先从A 中取出1 红和1 白，再从B 中取一白到A 中

    ②先从A 中取出2 红球，再从B 中取一红球到A 中

    …………………………（5分）

    （2）同（1）中计算方法可知：

    于是的概率分别列

    0

    1

    2

    3

    P

     

    E=……………………12分

    18．解：（1）AB//平面DEF. 在△ABC 中，

    ∵E、F分别是AC、BC 上的点，且满足

    ∴AB//EF.

    ∴AB//平面DEF. …………3 分

    （2）过D点作DG⊥AC 于G，连结BG，

    ∵AD⊥CD, BD⊥CD,

    ∴∠ADB 是二面角A―CD―B 的平面角.

    ∴∠ADB = 90°, 即BD⊥AD.

    ∴BD⊥平面ADC.

    ∴BD⊥AC.

    ∴AC⊥平面BGD.

    ∴BG⊥AC .

    ∴∠BGD 是二面角B―AC―D 的平面角. 5 分

    在Rt△ADC 中，AD = a，DC = a，AC = 2a，

    ∴

    在Rt

    即二面角B―AC―D的大小为……………………8分

    （2）∵AB//EF,

    ∴∠DEF(或其补角)是异面直线AB 与DE 所成的角. ………………9 分

    ∵AB =，

    ∴EF=  ak .

    又DC = a，CE = kCA = 2ak，

    ∴DF= DE =

    ………………4分

    ∴cos∠DEF=………………11分

    ∴

    …………………………12分

    19．解：（1）依题意建立数学模型，设第n 次服药后，药在体内的残留量为an（毫克）

    a1 = 220，a2 =220×1.4 ……………………2 分

    a4 = 220 + a2 (1－0.6) = 343.2 ……………………5 分

    （2）由an = 220 + 0.4an―1 (n≥2 ),

    可得

    所以（）是一个等比数列，

    不会产生副作用……………………13分

    20．解：（1）由条件知：

    ……………………2分

    得b=1，

    ∴椭圆C的方程为：……………………4分

    （2）依条件有：………………5分

    由…………7分

    ，

    则 ………………7分

    又

    由

    …………………………9分

    由弦长公式得

    由    得

    =

    又

     …………………………13分

    21．解：（1）当

    令

    上单调递增，

    ……………………5分

    （2）（1），

    需求一个，使（1）成立，只要求出

    的最小值，

    满足

    上↓

    在↑，

    只需证明内成立即可，

    令

    为增函数

    ，故存在与a有关的正常数使（1）成立。13分

     


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