设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)是椭圆+=1(a＞b＞0)上的两点,满足(,)·(,)=0,椭圆的离心率e=,短轴长为2，O为坐标原点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c)(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;

(3)试问:三角形AOB的面积是否为定值?如果是,请写出推理过程;如果不是,请说明理由.

设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点在抛物线y=2x²上,l是AB的垂直平分线.

(1)当且仅当x₁+x₂取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论;

(2)当直线l的斜率为2时,求l在y轴上截距的取值范围.

P₁(x₁,y₁)是直线l:f(x,y)=0上一点，P₂(x₂,y₂)是直线l外一点，则方程f(x,y)+f(x₁,y₁)+f(x₂,y₂)=0所表示的直线与l的关系是(    )

A.重合          B.平行             C.垂直                D.位置关系不定

已知直线l的方程为f(x,y)=0,P₁(x₁,y₁)和P₂(x₂,y₂)分别是直线l和其外的一点，则方程f(x,y)-f(x₁,y₁)-f(x₂,y₂)=0表示(    )

A.与l重合的直线                        B.过点P₁与l垂直的直线

C.过点P₂且与l平行的直线               D.不过点P₂但与l平行的直线

设m、n是两个非零向量，且m=（x₁,y₁),n=(x₂,y₂)，则以下等式中与m⊥n等价的个数有(    )

①m·n=0  ②x₁x₂=-y₁y₂  ③|m+n|=|m-n|④|m+n|=

A.1            B.2            C.3            D.4