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    (文)若向量与b=(4.1)共线.则= 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题． 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    A． 选修4－1：几何证明选讲

    如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半⊙O交于点，延长交于．

       （1）求证：是的中点；（2）求线段的长．

    B．选修4－2：矩阵与变换

    已知矩阵A，其中，若点在矩阵A的变换下得到．

       （1）求实数的值；

       （2）矩阵A的特征值和特征向量．

     

    C． 选修4－4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，圆的极坐标方程为，

    （1）过极点的一条直线与圆相交于，A两点，且∠，求的长．

    （2）求过圆上一点，且与圆相切的直线的极坐标方程；

     

    D．选修4－5：不等式选讲

    已知实数满足，求的最小值；

     

     

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    （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题． 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    A． 选修4－1：几何证明选讲

    如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半⊙O交于点，延长交于．

       （1）求证：是的中点；（2）求线段的长．

    B．选修4－2：矩阵与变换

    已知矩阵A，其中，若点在矩阵A的变换下得到．

       （1）求实数的值；

       （2）矩阵A的特征值和特征向量．

     

    C． 选修4－4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，圆的极坐标方程为，

    （1）过极点的一条直线与圆相交于，A两点，且∠，求的长．

    （2）求过圆上一点，且与圆相切的直线的极坐标方程；

     

    D．选修4－5：不等式选讲

    已知实数满足，求的最小值；

     

     

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    【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    21-1．（选修4-2：矩阵与变换）
    设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
    （1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （2）求逆矩阵M-1以及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1在M-1的作用下的新曲线的方程．
    21-2．（选修4-4：参数方程）
    以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，
    π
    2
    ），若直线l过点P，且倾斜角为 
    π
    3
    ，圆C以M为圆心、4为半径．
    （1）求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；
    （2）试判定直线l和圆C的位置关系．

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    【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    21-1．（选修4-2：矩阵与变换）
    设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
    （1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （2）求逆矩阵M-1以及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1在M-1的作用下的新曲线的方程．
    21-2．（选修4-4：参数方程）
    以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，
    π
    2
    ），若直线l过点P，且倾斜角为 
    π
    3
    ，圆C以M为圆心、4为半径．
    （1）求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；
    （2）试判定直线l和圆C的位置关系．

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    【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    21-1．（选修4-2：矩阵与变换）
    设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
    （1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （2）求逆矩阵M-1以及椭圆+=1在M-1的作用下的新曲线的方程．
    21-2．（选修4-4：参数方程）
    以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，），若直线l过点P，且倾斜角为 ，圆C以M为圆心、4为半径．
    （1）求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；
    （2）试判定直线l和圆C的位置关系．

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    第I卷

    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    文A

    理D

    A

    D

    C

    D

    A

    文C

    理B

    A

    B

    D

    文C

    理C

    第II卷：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    二 填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

    13 （理）3 ，（2文）6ec8aac122bd4f6e 14 .2   15. 6ec8aac122bd4f6e   16 ③④

    三 解答题：本大题共６小题，共７０分，解答应写出比小的文字说明、证明　过程或演算步骤

    １７　本小题满分１０分

    解：（１）6ec8aac122bd4f6e

    　　　（２）在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e

    　　　　　6ec8aac122bd4f6e．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分

    　　　　由正弦定理，知：6ec8aac122bd4f6e．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分

    　　　　6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分

     

     

     

     

     

     

     

    18(本小题满分12分)

    解：（1）由甲射手命中目标的概率与距离的平方成反比，可设

    6ec8aac122bd4f6e

    (2)（理）6ec8aac122bd4f6e的所有可能取值为0，1，2，3

    6ec8aac122bd4f6e

    (文)记“射手甲在该射击比赛中能得分”为事件A, 则

    6ec8aac122bd4f6e

     

     

    19. (本小题满分12分)

    解：（1）证明：连结AC1.设6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e是直三棱柱，且6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e是正方形，E是AC1中点

    又D为AB中点，6ec8aac122bd4f6e

    又ED6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e（2）解法一：设H是AC中点，F是EC中点，连结DH、HF、FD

    6ec8aac122bd4f6e

    又侧棱6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    由（1）得6ec8aac122bd4f6e是正方形，则6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e上是射影，6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e是二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角

    又6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e在直角三角形6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e二面角6ec8aac122bd4f6e的大小为6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e解法二：在直三棱柱6ec8aac122bd4f6e

    直线为6ec8aac122bd4f6e轴、6ec8aac122bd4f6e轴、轴建立如图所示空间直角坐标系

    6ec8aac122bd4f6e,则

    6ec8aac122bd4f6e

    设平面6ec8aac122bd4f6e的法向量为6ec8aac122bd4f6e,则

    6ec8aac122bd4f6e

    取6ec8aac122bd4f6e，得平面A1DC的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e为平面CAA1C1的一个法向量

    6ec8aac122bd4f6e

    由图可知二面角A－A1C－D的大小为6ec8aac122bd4f6e

     

     

    20. (本小题满分12分)

    解：（1）6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e是以6ec8aac122bd4f6e为公差的等差数列

    又6ec8aac122bd4f6e

    （2）(理)当

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e最小正整数6ec8aac122bd4f6e

    （文）

    6ec8aac122bd4f6e

     

     

    21. (本小题满分12分)

    解:（1）由6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    （2）由（1）知椭圆方程可化为6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e右焦点为6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e关于直线6ec8aac122bd4f6e的对称点为6ec8aac122bd4f6e

    将其代入6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e椭圆的方程为6ec8aac122bd4f6e

     

     

    22. (本小题满分12分)

    解：（理）（1）

          6ec8aac122bd4f6e

    （2）

    6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

    （3）证法1：用数学归纳法，略

    证法2；由（2）知6ec8aac122bd4f6e恒成立，即6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    将以上不等式相加，得

    6ec8aac122bd4f6e

    （文）解：（1）由6ec8aac122bd4f6e，求导数得6ec8aac122bd4f6e

    过6ec8aac122bd4f6e上的点6ec8aac122bd4f6e的切线方程为6ec8aac122bd4f6e

    即6ec8aac122bd4f6e

    而过6ec8aac122bd4f6e上的点6ec8aac122bd4f6e的切线方程为6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e处有极值，故6ec8aac122bd4f6e

       由（i）（ii）（iii）得 6ec8aac122bd4f6e

    （2）解法1：在6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上单调递增，又6ec8aac122bd4f6e，由（i）知6ec8aac122bd4f6e

            依题意6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上恒有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    综上所述，参数b的取值范围是6ec8aac122bd4f6e

    解法2：同解法1，可得6ec8aac122bd4f6e

    即6ec8aac122bd4f6e

    当6ec8aac122bd4f6e,不等式显然成立

     

    6ec8aac122bd4f6e

     

     


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