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    (1)当＞时.椭圆的离心率的取值范围 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    椭圆的离心率为，右准线方程为，左、右焦点分别为F1，F2．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+t（t＞0）与以F1F2为直径的圆相切，并与椭圆C交于A，B两点，向量在向量方向上的投影是p，且（O为坐标原点），求m与k的关系式；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）情形下，当时，求△ABC面积的取值范围．

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    椭圆的离心率为，椭圆的上顶点到左焦点的距离为，左、右焦点分别为F1，F2．

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)若直线y＝kx＋t(t＞0)与以F1F2为直径的圆相切，并与椭圆C交于A，B两点，向量在向量方向上的投影是p，且(·)p2＝m(O为坐标原点)，求m与k的关系式；

    (3)在(2)的情形下，当时，求△ABO面积的取值范围．

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    椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点为F1（-c，0），F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足
    F1M
    •
    F2M
    =0    ．
    （1）求离心率的取值范围；
    （2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5
    		2
    ；
    ①求此时椭圆G的方程；
    ②设斜率为k（k≠0）的直线L与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P(0，-
    		3
    3
    )    、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．

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    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且
    OP
    ⊥
    OQ
    （O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求证：
    1
    a2
    +
    1
    b2
    等于定值；
    （Ⅱ）当椭圆的离心率e∈[
    		3
    3
    ，
    		2
    2
    ]    时，求椭圆长轴长的取值范围．

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    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且
    OP
    ⊥
    OQ
    （O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求证：
    1
    a2
    +
    1
    b2
    等于定值；
    （Ⅱ）当椭圆的离心率e∈[
    		3
    3
    ，
    		2
    2
    ]    时，求椭圆长轴长的取值范围．

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    一、1―5DCDDD       6―10CBADC   11―12DA

    20080428

    三、17、解：

    （1）

          

           ∵相邻两对称轴的距离为

            

       （2）

           ，

           又

           若对任意，恒有

           解得

    18、（理）解  用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝.

    （Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是

    （Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3.

         

                  ＝

                  ＝

         

                  =

                  =

         

         

    所以， 的分布列是

    0

    1

    2

    3

    P

    的期望

    （文）解  基本事件共有6×6=36个.　 (Ⅰ) 是5的倍数包含以下基本事件： (1, 4) (4, 1) (2, 3) (3, 2)  (4, 6) (6, 4) (5, 5)共7个.所以，是5的倍数的概率是 .

    （Ⅱ）是3的倍数包含的基本事件（如图）

    共20个，所以，是3的倍数的概率是.

    （Ⅲ）此事件的对立事件是都不是5或6，其基本事件有个，所以，中至少有一个5或6的概率是.

    19、证明：（1）∵

    ∴                                         

    （2）令中点为，中点为，连结、

         ∵是的中位线

    ∴              

    又∵

    ∴

    ∴    

         ∴

         ∵为正

    ∴       

         ∴

         又∵，

     ∴四边形为平行四边形   

    ∴

    ∴  

    20、解：（1）由及，得：

                

         （2）由             ①

              得         ②

          由②―①，得  

           即：

         

          由于数列各项均为正数，

             即 

          数列是首项为，公差为的等差数列，

          数列的通项公式是  

        （3）由，得：

          

            

            

    21、解（1）由题意的中垂线方程分别为，

    于是圆心坐标为

    =＞，即   ＞即＞所以＞ ，

    于是＞ 即＞ ，所以＜  即 ＜＜

    （2）假设相切， 则，

    ， 这与＜＜矛盾.

    故直线不能与圆相切.

    22、(理)

    （文）（1）f ′(x)＝3x2＋2a x＋b＝0．由题设，x＝1，x＝－为f ′(x)＝0的解．－a＝1－，＝1×(－)．∴a＝－，b＝－2．经检验得：这时与都是极值点．（2）f (x)＝x3－x2－2 x＋c，由f (－1)＝－1－＋2＋c＝，c＝1．∴f (x)＝x3－x2－2 x＋1．

    x

    （－∞，－）

    （－，1）

    （1，＋∞）

    f ′(x)

    ＋

    －

    ＋

    ∴  f (x)的递增区间为（－∞，－），及（1，＋∞），递减区间为（－，1）．当x＝－时，f (x)有极大值，f (－)＝；当x＝1时，f (x)有极小值，f (1)＝－．（3）由（1）得，f ′(x)＝(x－1)(3x＋2)，f (x)＝x3－x2－2 x＋c， f (x)在[－1，－及（1，2]上递增，在（－，1）递减．而f (－)＝－－＋＋c＝c＋．f (2)＝8－2－4＋c＝c＋2．∴  f (x)在[－1，2]上的最大值为c＋2．

    ∴  ∴  ∴   或∴  或．

     

     

     


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