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已知抛物线y₁=x²+4x+1的图象向上平移m个单位（m＞0）得到的新抛物线过点（1，8）．
（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成y₂=a（x-h）²+k的形式；
（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象．请写出这个图象对应的函数y的解析式，并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在-3＜x≤-

3

2

时对应的函数值y的取值范围；
（3）设一次函数y₃=nx+3（n≠0），问是否存在正整数n使得（2）中函数的函数值y=y₃时，对应的x的值为-1＜x＜0？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．

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如图，已知抛物线对称轴为直线x=4，且与x轴交于A、B两点（A在B左侧），B点坐标为（6，0），过点B的直线与抛物线交于点C（3，

9

4

）．
（1）写出点A坐标；
（2）求抛物线解析式；
（3）在抛物线的BC段上，是否存在一点P，使得四边形ABPC的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值，△MNB为等腰三角形，写出计算过程．

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一、选择题1．B  2.B  3. C  4.D  5.D  6. D  7.C  8.B  9.D  10.A

二、填空题11.， 12. ，  13.  2个，   14.  小李，   15. 12π

16. 3 17. 18．

三、19. 解：解不等式①，得                         x>………………………2分

   解不等式②，得                            x≤3…………………………4分

所以原不等式组的解集是                  …………………………6分

………………………………7分

20.  （1）AE=8米，图略；………………………………………………………… 3分

         （2）会影响采光，说理充分。………………………………………… 7分

21.解：（1）该游戏规则不公平……………………………………………………1分

                     每次游戏可能出现的所有结果列表如下：

哥哥的数字

小明的

数字

2

5

6

8

3

（2，3）

（5，3）

（6，3）

（8，3）

4

（2，4）

（5，4）

（6，4）

（8，4）

7

（2，7）

（5，7）

（6，7）

（8，7）

9

（2，9）

（5，9）

（6，9）

（8，9）

根据表格，数字之和的情况共有16种，其中和为偶数的有6种：

（5，3）、（2，4）、（6，4）、（8，4）、（5，7）、（5，9）

    ∴小明获胜的概率………………………………………………………5分

∴哥哥获胜的概率为

∴该游戏规则不公平…………………………………………………………………8分

（2）将小明的奇数数字扑克牌与哥哥偶数数字扑克牌对换一张 ……………10分

22.解：（1）根据轴反射的性质可知，在△AFE与△FB中，

　　　　∵∠A＝∠，AE＝B，∠AFE＝∠FB，

∴△AFE≌△FB………………………………………………2分

∴AF＝F  ……………………………………………………4分

（2）根据平移的性质可知为平移的距离. 在Rt△中，，

　　 所以………………………………………6分

（3）根据旋转的性质可知，△为等边三角形，∠为旋转角.

      ∴旋转角∠为30°. ……………………………………8分

23.解：21．（1）…………………………………………2分

       （2）…………………………………………6分

（3）设收益为，则，

时，，……………8分

   即月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大受益为元．……………………10分

24.（1）如图①结论：．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

证明：过作于，则，，．

四边形为正方形，，

四边形为正方形， ， ．

四边形为矩形．，．?????????????????????????????????? 3分

在和中，

，．，

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

，，．????????????????????????????????? 5分

，，

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（2）如图②，若点在的延长线上时，结论．???????????????????????????? 8分

（3）如图，若点在线段上时，结论：??????????????????????????????????? 9分

若点在射线上时，结论：．???????????????????????????????????????????????? 10分

25．解：（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为元和元

　依题意，得???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

　解得

　即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为元和元．?????????????????????????????? 6分

（2）设该业主计划购进空调台，则购进电风扇台

则

解得：

为整数　　为9，10，11????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调9台，电风扇61台；

　　　　　　　　　　　　　方案二：购进空调10台，电风扇60台；

　　　　　　　　　　　　　方案三：购进空调11台，电风扇59台．??????????????? 8分

设这两种电器销售完后，所获得的利润为，则

由于随的增大而增大．

故当时，有最大值，

即选择第3种进货方案获利最大，最大利润为3970             …………………12分

26.解：（1）由题意可知，，，

点坐标为．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）设的面积为，在中，，边上的高为，其中，．   3分

．????????????????????????????????????????????? 5分

的最大值为，此时．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

（3）延长交于，则有．

①若，

．

，

．……………………………………9分

②若，则，

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

③若，则．

，

在中，．

，．????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

综上所述，，或，或． ………………………………………12分