题目列表(包括答案和解析)
，若过定点
、以
（λ∈R）为法向量的直线l1与过点
以
为法向量的直线l2相交于动点P．
恒为定值；
上的两个动点，且
，试问当|MN|取最小值时，向量
与
是否平行，并说明理由． 对于函数f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点
已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)
（1）若a=1,b=–2时，求f(x)的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f(x)图像上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B关于直线y=kx+
对称，求b的最小值.
对于函数f(x)，若存在xo∈R，使f(xo)＝xo成立，则xo为f(x)的不动点．已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0)．
(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点；
(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求 a的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若y＝f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B两点关于直线y＝kx＋
对称，求b的最小值．
(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点；
(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求 a的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若y＝f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B两点关于直线y＝kx＋
对称，求b的最小值．
已知椭圆
的左右焦点分别为
、
，短轴两个端点为
、
，且四边形
是边长为2的正方形.
（1）求椭圆方程；
（2）若
分别是椭圆长轴的左右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
，证明：
为定值；
（3）在（2）的条件下，试问
轴上是否存在异于点
的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
一、填空题
1. 
2.
3.156
4. -
5. 
6．
7．
8．（理）
（文）
9．0
10．
11．（理）
（文）
二、选择题
12.C 13.B 14.(理)C （文）B 15.B
三、解答题
16. 【解】（1）由已知：
， （2分）
即
， （4分）
∴
，故
。
（6分）
（2）由
，得
， （8分）
∴
，
。 （10分）
故
。
（12分）
17.【解】
（理）设三次事件依次为
，命中率分别为
，
（1）令
，则
，∴
，
，
。 （6分）
（2）
。 （13分）
（文）抛物线
的准线是
，
（3分）
双曲线
的两条渐近线是
。 （6分）
三条线为成得三角形区域的顶点为
，
，
，（10分）
当
时，
。
（13分）
18.【解】（1）
，
。（4分）
（2）令
，
，
，（8分）
即三位市民各获得140、100和110元折扣。（10分）
（3）
（元）。（16分）
19.【解】（1）直线
的法向量
，的方程：
，
即为
；…（2分）
直线
的法向量
，的方程：
，
即为
。 （4分）
（2）
。 （6分）
设点
的坐标为
，由
，得
。（8分）
由椭圆的定义的知存在两个定点
，使得
恒为定值4。
此时两个定点为椭圆的两个焦点。（10分）
（3）设
，
，则
，
，
由
，得
。（12分）
；
当且仅当
或
时，
取最小值。（14分）
，故
与
平行。（16分）
20.【解】（1）由
，得
。由
，得第二行的公差
，
，∴
。（2分）
由，，得
，∴
。（4分）
（2）
；（6分）
。（10分）
（3）
，
， 两式相减，得
，
。（12分）当
时，
。（13分）
①
时，
显然能被21整除；（14分）
②假设
时，
能被21整除，当
时，
能被21整除。结论也成立。（17分）
由①、②可知，当
是3的倍数时，
能被21整除。（18分）
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