题目列表(包括答案和解析)
| 1 | 2 |
| a |
| 2 |
| b |
| 2 |
| x-1 |
若函数
是定义在区间
上的奇函数，且在
上单调递增，若实数
满足：
，求的取值范围. （ ）
A． 
B． 
C．
D． 
若函数
是定义在区间
上的奇函数，且在
上单调递增，若
实数
满足：
，求的取值范围.
若函数
为定义域
上单调函数，且存在区间
（其中
），使得当
时，的取值范围恰为
，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．
（1）已知
是
上的正函数，求的等域区间；
（2）试探究是否存在实数
，使得函数
是
上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
一、
二、11.210 12. 
13.2 14.
15. 
或
或
三．解答题：
16. 解：（1）
……………………………………………………………3分
由题意得周期
，故
…………………………………………4分
又图象过点
，所以
即
，而
，所以
∴
……………………………………………………6分
（2）当
时，
∴当
时，即
时，
是减函数
当
时，即
时，是增函数
∴函数的单调减区间是
，单调增区间是
………………12分
17.解：记“甲回答对这道题”、“ 乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件
、
、
，则
，且有
，即
∴
……………………………………………………………………6分
（2）由（1）
,
.
则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为：
……………………12分
18. 解法一 公理化法
（1）当
时，取
的中点
，连接
，因为
为正三角形，则
，由于
为
的中点时，
∵
平面
,∴
平面,∴
.………………………………………………4分
（2）当
时，过作
于
,如图所示，则
底面
,过作
于
,连结
，则
,
为二面角
的平面角，
又
,
又
，
,即二面角的大小为
.…………………………………………………8分
(3)设
到面
的距离为
，则
,
平面
,
即为点到平面的距离，
又
，
即
解得
，
即到平面的距离为
.…………………………………………………………………………12分
解法二 向量法
以为原点，为
轴，过点与垂直的直线为
轴，
为
轴，建立空间直角坐标系
，如图所示，
设
，则
（1）由得
，
则
，
，
………………………………4分
（2）当时，点的坐标是
设平面的一个法向量
，则
即
取
，则
，
又平面的一个法向量为
又由于二面角是一个锐角，则二面角的大小是.……………………8分
（3）设到面的距离为，
则
到平面的距离为.………………………………………………………………………12分
19. 解：(Ⅰ)由于
，
故在点
处的切线方程是
…………………………………………2分
即
，故
与表示同一条直线，
，
即
，
，
.……6分
(Ⅱ) 由于
，
则
或
，所以函数的单调区间是
，…………………………8分
故
或
或
或
或
，
或
或
实数
的取值范围是
.………………………………………………………12分
20. 解：（Ⅰ）设过
与抛物线
的相切的直线的斜率是，
则该切线的方程为：
由
得
，
则
都是方程
的解，故
………………………………………………4分
（Ⅱ）设
由于
，故切线
的方程是：
，又由于点在上，则
则
，
，同理
则直线
的方程是
，则直线过定点
.………………………………………8分
（Ⅲ）要使
最小，就是使得到直线的距离最小，
而到直线的距离
，当且仅当
即
时取等号.………………………………………………………………10分
设
由
得
，则
.…………13分
21. 解：(Ⅰ)由题意知
即
……1分
…………3分
检验知
时，结论也成立
故
.………………………………………………………………………………4分
(Ⅱ) ①由于
故
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