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    ⑤对任意的实数x1<0, x2<0且x1<x2.恒有.其中正确命题的序号是 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）对任意的实数x1，x2，满足2f（x1）•f（x2）=f（x1+x2）+f（x1-x2）且f（0）≠0，则f（0）=
    1
    1
    ，此函数为
    偶
    偶
    函数（填奇偶性）．

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    （2008•南京模拟）已知函数y=f （x）的定义域为R，f （27）=3，且对任意的实数x1，x2，必有f （x1•x2）=f （x1）•f （x2）  成立，写出满足条件的一个函数为
    y=
    3x
    y=
    3x
    ．

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    已知函数f（x）对任意的实数x1＜x2都有f（x1）＜f（x2），a，b∈R对于命题“若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）有下列结论：①此命题的逆命题为真命题；②此命题的否命题为真命题；③此命题的逆否命题为真命题；④此命题的逆命题和否命题有且只有一个真命题．其中正确结论的个数为（　　）

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    已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y）}，x，y∈R，有下列命题：
    ①若f1(x)=
    1，x≥0
    -1，x＜0
    则f1（x）∈M；
    ②若f2（x）=sinx，则f2（x）∈M；
    ③若f（x）∈M，y=f（x）的图象关于原点对称；
    ④若f（x）∈M，则对任意不等的实数x1、x2，总有
    f1(x)-f2(x)
    x1-x2
    ＜0    ；
    ⑤若f（x）∈M，则对任意的实数x1、x2，总有f(
    x1+x2
    2
    )≤
    f1(x)+f2(x)
    2
    ．
    其中是正确的命题有
     
    ．（写出所有正确命题的编号）

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    （2008•湖北模拟）关于函数f(x)=
    e-x-2，x≤0
    2ax-1，x＞0
    （a为常数，且a＞0）对于下列命题：
    ①函数f（x）的最小值为-1；
    ②函数f（x）在每一点处都连续；
    ③函数f（x）在R上存在反函数；
    ④函数f（x）在x=0处可导；
    ⑤对任意的实数x1＜0，x2＜0且x1＜x2，恒有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2

    其中正确命题的序号是
    ①②⑤
    ①②⑤
    ．

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    1.B  2.B  3.C  4.C  5.B  6.D  7.A  8.C  9.D  10.A

    11．31003              12．60          13．      14．  15．①②⑤

    16．解：（1）设“取出两个红球”为事件A，“取出一红一白两个球”为事件B，则

    ……2分

    由题意得

    则有，可得……4分

    ∵，∴m为奇数……6分

    （2）设“取出两个白球”为事件C，则……7分

    由题意知，即有
    可得到，从而m+n为完全平方数……9分

    又m≥n≥4及m+n≤20得9≤m+n≤20

    得到方程组：；

    解得：，（不合题意舍去）……11分

    故满足条件的数组（m, n）只有一组（10，6）……12分

    17．解：（1）∵，……2分

    即

    即……4分

    由于，故……6分

    （2）由……8分

    ……10分

    当且仅当tanA=tanB，即A=B时，tanC取得最大值.

    所以C的最大值为，此时为等腰三角形. ……12分

    18．解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，

    则……4分

    依题意

    又140<2a<420, 70<a<210. ……6分

    （1）当时，x=a-70, y取到最大值；……8分

    （2）当时，， y取到最大值；……10分

    答：当时，裁员a-70人；当时，裁员人……12分

    19．解法一：（1）作，垂足为O，连结AO，由侧面底面ABCD，得底面ABCD. 因为SA=SB，所以AO=BO. 又，故为等腰直角三角形， 由三垂线定理，得

    （2）由（1）知，依题设，故，由，得 所以的面积 连结DB，得的面积 设D到平面SAB的距离为h，由，

    得，解得

    设SD与平面SAB所成角为，则 所以直线SD与平面SAB所成的角为

    解法二：（1）作，垂足为O，连结AO，由侧面底面ABCD，得平面ABCD. 因为SA=SB，所以AO=BO. 又，为等腰直角三角形，

    如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系O―xyz， ，所以

    （2）取AB中点E，. 连结SE，取SE中点G，连结OG，

    ，OG与平面SAB内两条相交直线SE、AB垂直，所以平面SAB.的夹角记为，SD与平面SAB所成的角记为，则与互余.

    所以直线SD与平面SAB所成的角为

    20．解：（1）∵焦点F为（1，0），过点F且与抛物线交于点A、B的直线可设为，代入抛物线得：，则有……2分

    进而……4分

    又，

    得为钝角，故不是直角三角形.……6分

    （2）由题意得AB的方程为，

    代入抛物线，求得……8分

    假设抛物线上存在点，使为直角三角形且C为直角，此时，以AC为直径的圆的方程为，将A、B、C三点的坐标代入得：

    整理得：……10分

    解得对应点B，对应点C……12分

    则存在使为直角三角形.

    故满足条件的点C有一个：……13分

     

    ∴

    令

    由

    ∴当时，h(t)单调递增，∴h(t)>h(1)=0

    于是……②

    由①、②可知……10分

    所以，，即……11分

    （3）由（2）可知

    在中令n=1, 2, 3, …, 2007，并将各式相加得

    即……14分

     

     


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