（2013•广州一模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且 a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=（n-1）S_n+2n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若p，q，r是三个互不相等的正整数，且p，q，r成等差数列，试判断a_p-1，a_q-1，a_r-1是否成等比数列？并说明理由．

（2004•广州一模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n都有2S_n=（n+2）a_n-1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设Tn=

1

a1•a3

+

1

a2•a4

+…+

1

an•an+2

，求

lim

n→∞

Tn．

（2009•江苏一模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足an+Sn=3-

8

2n

，设bn=2n•an．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n•b_n}中最大项；
（3）求证：对于给定的实数λ，一定存在正整数k，使得当n≥k时，不等式λS_n＜b_n恒成立．

（2009•宝山区一模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，3a_n+1+4S_n=3（n为正整数）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记S=a₁+a₂+…+a_n+…，若对任意正整数n，kS＜S_n恒成立，求k的取值范围？
（3）已知集合A={x|x²+a≤（a+1）x，a＞0}，若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为T_n，问是否存在实数a使得对于任意的n∈N^*，均有T_n∈A．若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

（2009•台州一模）已知数列{a_n}的首项a1=

1

2

，前n项和Sn=n2an．
（Ⅰ）求证：an+1=

n

n+2

an；
（Ⅱ）记b_n=lnS_n，T_n为{b_n}的前n项和，求e-Tn-n的值．