（人教版）已知：二次函数y=x²-（m+1）x+m的图象交x轴于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，交y轴正半轴于点C，且x₁²+x₂²=10．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）是否存在过点D（0，-

5

2

）的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．

（人教版）已知平面直角坐标系中，B（-3，0），A为y轴正半轴上一动点，半径为

5

2

的⊙A交y轴于点G、H（点G在点H的上方），连接BG交⊙A于点C．

（1）如图①，当⊙A与x轴相切时，求直线BG的解析式；
（2）如图②，若CG=2BC，求OA的长；
（3）如图③，D为半径AH上一点，且AD=1，过点D作⊙A的弦CE，连接GE并延长交x轴于点F，当⊙A与x轴相离时，给出下列结论：①

OG2

OF

的值不变；②OG•OF的值不变．其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值．

（人教版）已知平面直角坐标系中，B（-3，0），A为y轴正半轴上一动点，半径为的⊙A交y轴于点G、H（点G在点H的上方），连接BG交⊙A于点C．

（1）如图①，当⊙A与x轴相切时，求直线BG的解析式；
（2）如图②，若CG=2BC，求OA的长；
（3）如图③，D为半径AH上一点，且AD=1，过点D作⊙A的弦CE，连接GE并延长交x轴于点F，当⊙A与x轴相离时，给出下列结论：①的值不变；②OG•OF的值不变．其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值．

（人教版）已知：二次函数y=x²-（m+1）x+m的图象交x轴于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，交y轴正半轴于点C，且x₁²+x₂²=10．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）是否存在过点D（0，-）的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．

（人教版）已知平面直角坐标系中，B（-3，0），A为y轴正半轴上一动点，半径为的⊙A交y轴于点G、H（点G在点H的上方），连接BG交⊙A于点C．

（1）如图①，当⊙A与x轴相切时，求直线BG的解析式；
（2）如图②，若CG=2BC，求OA的长；
（3）如图③，D为半径AH上一点，且AD=1，过点D作⊙A的弦CE，连接GE并延长交x轴于点F，当⊙A与x轴相离时，给出下列结论：①的值不变；②OG•OF的值不变．其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值．