(本小题12分)

如图,在三棱锥中,为的中点,平面,垂足落在线段上,已知

(1)证明:;

(2)在线段上是否存在点,使得二面角为直二面角?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

如图,在三棱锥中, 、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为________.

如图,在三棱锥中, ,,为线段的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点,,,.

(1)若点在线段上,问:无论在的何处,是否都有?请证明你的结论;

(2)求二面角的平面角的余弦．

如图,在三棱锥中,,,为中点,为中点,且为正三角形.

（1）求证:平面.

（2）求证:平面⊥平面.