已知函数其中为自然对数的底数， .(Ⅰ)设，求函数的最值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.

【解析】第一问中，当时，，．结合表格和导数的知识判定单调性和极值，进而得到最值。

第二问中，∵，，      

∴原不等式等价于：,

即, 亦即

分离参数的思想求解参数的范围

解：（Ⅰ)当时，，．

当在上变化时，，的变化情况如下表：

∴时，，．

(Ⅱ)∵，，      

∴原不等式等价于：,

即, 亦即．

∴对于任意的，原不等式恒成立,等价于对恒成立,

∵对于任意的时, （当且仅当时取等号）．

∴只需，即，解之得或.

因此，的取值范围是

已知点A(7,1)，B(1,4)，若直线y＝ax与线段AB交于点C，且＝2，则实数a＝________.

[答案]　1

[解析]　设C(x₀，ax₀)，则＝(x₀－7，ax₀－1)，＝(1－x_0,4－ax₀)，

∵＝2，∴，解之得.

【解析】如图：|OB|＝b，|O F₁|＝c．∴k_PQ＝，k_MN＝﹣．

直线PQ为：y＝(x＋c)，两条渐近线为：y＝x．由，得：Q(，)；由，得：P(，)．∴直线MN为：y－＝﹣(x－)，

令y＝0得：x_M＝．又∵|MF₂|＝|F₁F₂|＝2c，∴3c＝x_M＝，解之得：，即e＝．

【答案】B

已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为,

（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值为正数，求的取值范围．

【解析】第一问中利用∵f(x)+2x>0的解集为(1,3),

设出二次函数的解析式，然后利用判别式得到a的值。

第二问中，

解：（1）∵f(x)+2x>0的解集为(1,3),

   ①

由方程

              ②

∵方程②有两个相等的根，

∴，

即5a²-4a-1=0,解得a=1(舍) 或 a=-1/5

a=-1/5代入①得：

（2）由

由 解得：

故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是

先阅读理解下面的例题，再按要求解答：

例题：解一元二次不等式.

解：∵，

∴.

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有

（1）            （2）

解不等式组（1），得，

解不等式组（2），得，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

故的解集为或，

即一元二次不等式的解集为或.