阅读并回答下列问题：

尺规作图，作一个角等于已知角．

已知：∠AOB(如图所示)

求作：∠，使∠＝∠AOB．

作法：

①作射线．

②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D．

③以点为圆心，以OC长为半径作弧，交于．

④以点为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于．

⑤经过点作射线，则∠就是所求的角．

在上面的作法中，其实是作了△，使它与∠DOC全等．

你能说明△与△DOC全等的理由吗？

如图，在直角坐标系xOy中，已知菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在y轴正半轴上，OA边在直线y＝x上，AB边在直线y＝－x＋上．

(1)根据题意，直接写出菱形顶点，O、A、B、C的坐标，以及边长和∠AOC的度数；

(2)在OB上有一动点P，以O为圆心，OP为半径画弧MN，分别交OA、OC于点M、N(M、N可以与A、C重合)，作⊙Q与AB、BC、弧MN都相切．设⊙Q的半径为R，OP的长为y，求y与R之间的函数关系式；

(3)以O为圆心，OA为半径作扇形OAC，请问在菱形OABC中，除去扇形OAC后的剩余部分内，是否可以作出一个圆，使所得的圆是以扇形OAC为侧面的圆锥的底面，若存在，求出这个圆的面积；若不存在说明理由．