已知：如图①，正方形ABCD的边长是a，正方形AEFG的边长是b，且点F在AD上，连接DB，BF，（以下问题的结果可用a，b表示）．
（1）观察计算：△DBF的面积S=______
（2）图形变式：
将图①中的正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转45°得到图②，其他条件不变，请你求出图②中△DBF的面积S；
（3）探究发现：
当a＞2b时，若把图①中的正方形AEFG绕点A旋转任意角度，在旋转过程中，△DBF的面积S是否能达到最大值、最小值？如果能达到，请画出图形，并求出最大值、最小值；如果达不到，请说明理由．（图③可用来画图）．

解：根据题意，在平面直角坐标系中描出各点，可知四边形ABCD是矩形．由图形知，矩形的中心点E（5，3）．

由题意知，直线y=mx－3m＋2必过中心点E，所以有

3=m×5－3m＋2，解得m=．

如图，在两个正方形的中心各有一个可以自由转动的指针，请回答下列问题．

(1)在图甲中，随机地转动指针，指针指向直角△ABC的频率是________；

(2)有人说，图甲中的△ABC比图乙中的直角△DEF大，所以转动图甲时，指针指向直角△ABC的频率要比转动图乙中的指针指向直角△DEF的频率大，你同意吗？说说你的想法．

(3)如果将正方形的对角线分正方形所成的4个直角三角形中的三个涂黑，如图丙，有人说：在图丙中，指针不是指向黑色就是指向白色，所以指向白色三角形的频率为50％，你说得对吗？说说你的想法．

（本小题满分6分）“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．

如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．

（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；

（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．