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    ∵OP==4∴△POA是等边三角形图1 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，P是反比例函数y=
    kx
    （k＞0）在第一象限图象上的一点，点A的坐标为（2，0）．
    （1）当点P的横坐标逐渐增大时，△POA的面积将如何变化？
    （2）若△POA为等边三角形，求此反比例函数的解析式．

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    在平面直角坐标系中，M是双曲线y=-
    36
    x
    （x＜0）上一点，把双曲线y=-
    36
    x
    （x＜0）关于y轴作对称，点M的对称点为N，N点坐标为（m，6），作NA⊥x轴于A，NB⊥y轴于B．
    （1）如图1，以OA为一边在四边形OANB内部作等边△OAC，求点C的坐标；
    （2）在（1）的前提下，在平面内找到点D，使以O、C、N、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点D的坐标；
    （3）如图2，若在四边形BOAN内部有一点P，满足∠PBN=∠PNB=15°，连接PO、PA．求证：△POA为等边三角形．

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    感受理解
    如图①，△ABC是等边三角形，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，则线段FE与FD之间的数量关系是
    EF=FD
    EF=FD

    自主学习
    事实上，在解决几何线段相等问题中，当条件中遇到角平分线时，经常采用下面构造全等三角形的解决思路
    如：在图②中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，从而得到线段CA与CB相等
    学以致用
    参考上述学到的知识，解答下列问题：
    如图③，△ABC不是等边三角形，但∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．求证：FE=FD．

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    已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的有（　　）个．

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    我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．
    （1）选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为
     
    ；
    （A）2、点P，（B）
    1
    2
    、点P，（ C）2、点O，（D）
    1
    2
    、点O；
    （2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题精英家教网．
    画法：
    ①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
    ②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；
    ③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．
    求证：△C′D′E′是等边三角形．

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