如图1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝b，得a²－b²＝(b)²－b²＝2b²＝b?c．即a²－b²＝ bc．

于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当∠A＝2∠B时，关系式a²－b²＝bc都成立．

（1）如图2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；

（2）如图3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；

（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A＝2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．

如果线段上一点P把线段AB分割为两条线段PA、PB，PA²=PB?AB，即PA≈0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点．电视节目主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台的长为20m，试计算主持人应走到离A点至少_______m处．(结果精确到0.1m)

如下图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，

得  =bc?sin∠A．     ①

即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．

如下图（2），在ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．

∵ ， 由公式①，得

AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ，

即 AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ．   ②

你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程．

请看下面的问题：把分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢?19世纪的法国数学家苏菲?热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得人们为了纪念苏菲?热门给       出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲?热门的做法，将下列各式因式分解．

(1)                        (2)

小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦?时                                                        

（1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？

（3）照明多少时间用两种灯费用相等？