（2013•茂名一模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，而数列{b_n}的首项为1，b_n+1-b_n-2=0．
（1）求a₁和a₂的值；
（2）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；
（3）设c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

（2009•江苏一模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足an+Sn=3-

8

2n

，设bn=2n•an．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n•b_n}中最大项；
（3）求证：对于给定的实数λ，一定存在正整数k，使得当n≥k时，不等式λS_n＜b_n恒成立．

（2009•卢湾区一模）若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q，集合M={x|x=

lim

n→∞

 

Sn

S2n

，q≠-1，q∈R}，则用列举法表示M=．

（2009•宝山区一模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，3a_n+1+4S_n=3（n为正整数）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记S=a₁+a₂+…+a_n+…，若对任意正整数n，kS＜S_n恒成立，求k的取值范围？
（3）已知集合A={x|x²+a≤（a+1）x，a＞0}，若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为T_n，问是否存在实数a使得对于任意的n∈N^*，均有T_n∈A．若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．