如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点，SE=2EB

(Ⅰ)证明：平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小                .

 

【解析】本试题主要考查了立体几何中的运用。

(1)证明：因为SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点，SE=2EB   所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.，因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.

（Ⅱ）由SA²= SD²+AD² = 5 ，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知

AE²= (1 /3 SA)²+(2/ 3 AB)² =1，又AD=1．

故△ADE为等腰三角形．

取ED中点F，连接AF，则AF⊥DE，AF²= AD²-DF² =．

连接FG，则FG∥EC，FG⊥DE．

所以，∠AFG是二面角A-DE-C的平面角．

连接AG，AG= 2 ，FG²= DG²-DF² =，

cos∠AFG=(AF²+FG²-AG² )/2⋅AF⋅FG =-1 /2 ，

所以，二面角A-DE-C的大小为120°

 

直线AB和CD分别与顺次相互平行的三个平面α、β、γ相交于A、G、B和C、E、D,又AD和CB与β分别交于H、F,则下列结论中成立的是(    )

A.E、F、G、H四点一定共线

B.E、F、G、H四点一定构成一个平行四边形

C.E、F、G、H四点共线或构成一个平行四边形

D.E、F、G、H四点既不共线,也不构成平行四边形

直线AB和CD分别与互相平行的三个平面α、β、γ相交于A、G、B和C、E、D,又AD、CB与β分别交于F、H,有下列结论:

①E、F、G、H四点可以构成一个平行四边形;

②E、F、G、H四点不能构成一个平行四边形;

③E、F、G、H四点可能共线;

④E、F、G、H四点不可能共线.

其中正确的是___________.(将正确命题序号都填上)

如图14，两条异面直线AB、CD与三个平行平面α、β、γ分别相交于A、E、B及C、F、D，又AD、BC与平面的交点为H、G.

图14

求证：四边形EHFG为平行四边形.

如图, 在直角梯形ABCD中, AD∥BC, DA⊥AB, 又AD＝3, AB＝4, BC＝,E在线段AB的延长线上. 曲线DE (含两端点) 上任意一点到A、B两点的距离之和都相等.

(1) 建立适当的坐标系, 并求出曲线DE的方程;

(2) 过点C能否作出一条与曲线DE相交且以C点为中心的弦? 如果不能, 请说明理由;

如果能, 请求出弦所在直线的方程.