所求二面角为． --- 12分——青夏教育精英家教网—

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（2008•杨浦区二模）（理）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C₁的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C₂的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C₁、C₂关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
（1）已知曲线C₁的方程为

x2

9

-

y2

4

=1，伸缩比λ=2，求C₁关于原点“伸缩变换”后所得曲线C₂的方程；
（2）射线l的方程y=

2

x(x≥0)，如果椭圆C₁：

x2

16

+

y2

4

=1经“伸缩变换”后得到椭圆C₂，若射线l与椭圆C₁、C₂分别交于两点A、B，且|AB|=

2

，求椭圆C₂的方程；
（3）对抛物线C₁：y²=2p₁x，作变换（x，y）→（λ₁x，λ₁y），得抛物线C₂：y²=2p₂x；对C₂作变换（x，y）→（λ₂x，λ₂y）得抛物线C₃：y²=2p₃x，如此进行下去，对抛物线C_n：y²=2p_nx作变换（x，y）→（λ_nx，λ_ny），得抛物线C_n+1：y²=2p_n+1x，…．若p1=1 ， λn=(

1

2

)n，求数列{p_n}的通项公式p_n．

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（本小题共2小题，每小题6分，满分12分）

（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中,,，求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。

（2）定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP、BP与α分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．

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（本小题共2小题，每小题6分，满分12分）
（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中,,，求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。
（2）定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP、BP与α分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．