已知正四棱柱中 ，，，为的中点，则直线与平面的距离为

（A）              （B）           （C）           （D）

【解析】连结交于点，连结，因为是中点，所以,且，所以，即直线 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以,,,所以利用等积法得，选D.

如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为中点．（Ⅰ）求点B到平面的距离；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【解析】第一问中利用因为，为中点，所以

而平面平面，所以平面，再由题设条件知道可以分别以、、为，， 轴建立直角坐标系得，，，，，，

故平面的法向量而，故点B到平面的距离

第二问中，由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于

解：（Ⅰ）因为，为中点，所以

而平面平面，所以平面，

  再由题设条件知道可以分别以、、为，， 轴建立直角坐标系，得，，，，

，，故平面的法向量

而，故点B到平面的距离

（Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于