在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,满足=

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值为3，求k的值.

【解析】本试题主要考查了向量的数量积和三角函数，以及解三角形的综合运用

第一问中由条件|p +q |=| p －q |，两边平方得p·q＝0，又

p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，

根据正弦定理，可化为a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,

即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝

第二问中，m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A） （k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B） +cos2A

=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ （k>1）.

而0<A<,sinA∈（0,1],故当sin＝1时，m·n取最大值为2k-=3,得k＝.

已知△的内角所对的边分别为且.

 (1) 若, 求的值;

(2) 若△的面积 求的值.

【解析】本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力。第一问中，得到正弦值，再结合正弦定理可知，，得到（2）中即所以c=5,再利用余弦定理，得到b的值。

解: (1)∵, 且,   ∴ .        由正弦定理得，    ∴.    

   (2)∵       ∴.   ∴c=5      

由余弦定理得，

∴

在中，,分别是角所对边的长，，且

（1）求的面积；

（2）若，求角C．

【解析】第一问中，由又∵∴∴的面积为

第二问中，∵a =7  ∴c=5由余弦定理得：得到b的值，然后又由余弦定理得：         

又C为内角      ∴

解：（1） ………………2分

   又∵∴                   ……………………4分

     ∴的面积为           ……………………6分

（2）∵a =7  ∴c=5                                  ……………………7分

 由余弦定理得：      

    ∴                                     ……………………9分

又由余弦定理得：         

又C为内角      ∴                           ……………………12分

另解：由正弦定理得：  ∴ 又  ∴

如图是单位圆上的点，分别是圆与轴的两交点，为正三角形.

（1）若点坐标为，求的值；

（2）若，四边形的周长为，试将表示成的函数，并求出的最大值.

【解析】第一问利用设 

∵  A点坐标为∴   ，

（2）中 由条件知  AB=1，CD=2 ，

在中，由余弦定理得 

  ∴ 

∵       ∴    ，

∴  当时，即 当 时 ， y有最大值5. .

已知向量=（），=（,），其中（）．函数，其图象的一条对称轴为．

（I）求函数的表达式及单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，S_△ABC=，求a的值．

【解析】第一问利用向量的数量积公式表示出，然后利用得到，从而得打解析式。第二问中，利用第一问的结论，表示出A，结合正弦面积公式和余弦定理求解a的值。

解：因为

由余弦定理得，……11分故