（I）证明：（1）连接CD₁

∵四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形

∴A₁D₁//AD，AD//BC，A₁D₁=AD，AD=BC；

∴A₁D₁//BC，A₁D₁=BC，

∴四边形A₁BCD₁为平行四边形；∴A₁B//D₁C………3分

∵点E、F分别是棱CC₁、C₁D₁的中点；∴EF//D₁C

又∴EF//A₁B

又∵A₁B平面A₁DB，EF面A₁DB；

∴EF⊥平面A₁BD  ………………6分

   （II）连结AC交BD于点G，连接A₁G，EG

∵四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥底面ABCD，

底面ABCD是菱形

∴AA₁⊥AB，AA₁⊥AD，EC⊥BC，EC⊥DC，

AD=AB，BC=CD

∵底面ABCD是菱形，∴点G为BD中点，

∴A₁G⊥BD，EG⊥BD

∴∠A₁GE为直二面角A₁―BD―E的平面角，

∴∠A₁GE=90°………………3分

在棱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，

∴∠ABC=120°，

∴AC=

∴AG=GC=  ………………10分

在面ACC₁A₁中，△AGA₁，△GCE为直角三角形

∵∠A₁GE=90°∴∠EGC+∠A₁GA=90°，∴∠EGC=∠AA₁G，

∴Rt△A₁AG∽Rt△ECG ………………12分

解法二：

   （I）证明：取AB的中点G，连接GD

∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AB=2

∴△ABD是正三角形，∴DG⊥AB，DG=

又∵AB//CD，∴DG⊥DC   …………2分

∵四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁为直四棱柱，AA₁//DD₁

A₁A⊥底面ABCD，∴DD₁⊥底面ABCD

以D为坐标原点，射线DG为x轴的正半轴，射线DC为y轴的正半轴，

建立如图所示空间直角坐标系D―xyz.