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    18．甲.乙两人共同抛掷一枚硬币.规定硬币正面朝上甲得1分.否则乙得1分.先积得3分者获胜.并结束游戏. (I)求在前3次抛掷中甲得2分.乙得1分的概率, (II)若甲已经积得2分.乙已经积得1分.求甲最终获胜的概率, (III)用ξ表示决出胜负抛硬币的次数.求ξ的分布列及数学期望. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    () （本小题满分13分）

    在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.

    （Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；

    （Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．

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    （本小题满分13分）

    在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.

    （Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；

    （Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．

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    （本小题满分13分）

    如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：

    时间（分钟）

    10~20

    20~30

    30~40

    40~50

    50~60

    L1的频率

    0．1

    0．2

    0．3

    0．2

    0．2

    L2的频率

    0

    0．1

    0．4

    0．4

    0．1

    现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

    （Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？

    （Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望。

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    （本小题满分13分）

    在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.

    （Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；

    （Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．

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    （本小题满分13分）
    在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.
    （Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；
    （Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    1―5 DCCBD    6―10 ACBBB

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

    11．1200    12．―3    13．e    14．2    15．16

    三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    16．（本小题满分13分）

    解：（I）由已知

       （II）

     

       （I）证明：（1）连接CD1

    ∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形

    ∴A1D1//AD，AD//BC，A1D1=AD，AD=BC；

    ∴A1D1//BC，A1D1=BC，

    ∴四边形A1BCD1为平行四边形；∴A1B//D1C………3分

    ∵点E、F分别是棱CC1、C1D1的中点；∴EF//D1C

    又∴EF//A1B

    又∵A1B平面A1DB，EF面A1DB；

    ∴EF⊥平面A1BD  ………………6分

       （II）连结AC交BD于点G，连接A1G，EG

    ∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，

    底面ABCD是菱形

    ∴AA1⊥AB，AA1⊥AD，EC⊥BC，EC⊥DC，

    AD=AB，BC=CD

    ∵底面ABCD是菱形，∴点G为BD中点，

    ∴A1G⊥BD，EG⊥BD

    ∴∠A1GE为直二面角A1―BD―E的平面角，

    ∴∠A1GE=90°………………3分

    在棱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，

    ∴∠ABC=120°，

    ∴AC=

    ∴AG=GC=  ………………10分

    在面ACC1A1中，△AGA1，△GCE为直角三角形

    ∵∠A1GE=90°∴∠EGC+∠A1GA=90°，∴∠EGC=∠AA1G，

    ∴Rt△A1AG∽Rt△ECG ………………12分

    解法二：

       （I）证明：取AB的中点G，连接GD

    ∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AB=2

    ∴△ABD是正三角形，∴DG⊥AB，DG=

    又∵AB//CD，∴DG⊥DC   …………2分

    ∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1为直四棱柱，AA1//DD1

    A1A⊥底面ABCD，∴DD1⊥底面ABCD

    以D为坐标原点，射线DG为x轴的正半轴，射线DC为y轴的正半轴，

    建立如图所示空间直角坐标系D―xyz.

    18．解：（I）掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共8种：

       （上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）；

        其中甲得2分、乙得1分的有3种，故所求概率  …………3分

       （II）在题设条件下，至多还要2局，情形一：在第四局，硬币正面朝上，则甲积3分、乙积1分，甲获胜，概率为1/2；情形二：在第四局，硬币正面朝下，第五局硬币正面朝上，则甲积3分、乙积2分，甲获胜，概率为1/4。由加法公式，甲获胜的概率为1/2+1/4=3/4。   ………………8分

       （III）据题意，ξ的取值为3、4、5，

        且   ………………11分

       

        其分布列如下：

    ξ

    3

    4

    5

    P

    1/4

    3/8

    3/8

           ………………13分

    19．解：（I）∵F1，F2三等份BD， …………1分

           ………………3分

       （II）由（I）知为BF2的中点，

       

       （III）依题意直线AC的斜率存在，

     

        同理可求

       

       （III）法二：

       

    20．（I）解：

       （II）切线l与曲线有且只有一个公共点等价

    ①

    的唯一解；  ………………7分

    ②

     

     

    x

    （―1，0）

    0

    +

    0

    ―

    0

    +

    极大值0

    极小值

    ③

    x

    0

    +

    0

    ―

    0

    +

    极大值

    极小值0

       （III）

    21．（I）由已知BA=  ………………2分

    任取曲线

    则有=，即有  ………………5分

      ………………6分

    即   …………①   与   ………………②

    比较①②得

       （II）设圆C上的任意一点的极坐标，过OC的直径的另一端点为B，

    边PO，PB则在直角三角形OPB中， …………5分

    （写不扣分）

    从而有   ………………7分

       （III）证：为定值，

    利用柯西不等式得到

    ………5分

     


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