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    已知数列.中.对任何正整数都有: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}、{bn}中，对任何正整数n都有：

    a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2.

    （1）若数列{an}是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列{bn}是等比数列；

    （2）若数列{bn}是等比数列，数列{an}是否是等差数列，若是,请求出通项公式;若不是,请说明理由；

    （3）若数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，求证：＜.

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    已知函数f（x）=
    -2x+3
    2x-7
    ，若存在实数x0，使f（x0）=x0则称x0是函数y=f（x）的一个不动点．
    （I）证明：函数y=f（x）有两个不动点；
    （II）已知a、b是y=f（x）的两个不动点，且a＞b．当x≠-
    1
    2
    ≠
    7
    2
    时，比较
    f(x)-a
    f(x)-b
    与
    8(x-a)
    x-b
    的大小；
    （III）在数列{an}中，a1≠-
    1
    2
    且an≠
    7
    2
    ，a1=1，等式an+1=f（an）对任何正整数n都成立，求数列{an}的通项公式．

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    已知函数f（x）=数学公式，若存在实数x0，使f（x0）=x0则称x0是函数y=f（x）的一个不动点．
    （I）证明：函数y=f（x）有两个不动点；
    （II）已知a、b是y=f（x）的两个不动点，且a＞b．当x≠-数学公式≠数学公式时，比较数学公式与数学公式的大小；
    （III）在数列{an}中，a1≠-数学公式且an≠数学公式，a1=1，等式an+1=f（an）对任何正整数n都成立，求数列{an}的通项公式．

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    已知函数f(x)＝，若存在实数x0，使f(x0)＝x0，则称x0是函数y＝f(x)的一个不动点．

    (Ⅰ)证明：函数y＝f(x)有两个不动点；

    (Ⅱ)已知a、b是y＝f(x)的两个不动点，且a＞b．当x≠－且x≠时，比较与的大小；

    (Ⅲ)在数列{an}中，an≠－且an≠，a1＝1，等式an+1＝f(an)对任何正整数n都成立，求数列{an}的通项公式．

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    已知数列an、bn中，对任何正整数n都有：a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2．
    （1）若数列an是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列bn是等比数列；
    （2）若数列bn是等比数列，数列an是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；
    （3）若数列an是等差数列，数列bn是等比数列，求证：
    n
    i=1
    1
    aibi
    ＜
    3
    2
    ．

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    1．3； 2 ． -1； 3． -2；4．   5．3    6.  7 ．

    8.      9. （0,1）       10.          11. .

    12．  ；13．  ；14． ;

     

    15．解：（Ⅰ）由题意知

    ……………………3分

    ……………………4分

    的夹角

    ……………………7分

    （Ⅱ）

    ……………………10分

    有最小值。

    的最小值是……………………14分

     

     

    16．解：（1）【证明】因为∠ABC=90°，AD∥BC，所以AD⊥AB.

    而平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB,

    所以AD⊥平面PAB,  所以AD⊥PA.         ………………3分              

    同理可得AB⊥PA.                         ………………5分

    由于AB、AD平面ABCD，且ABAD=C,

    所以PA⊥平面ABCD.                                ………………………7分

    （2）【解】（方法一）不平行.                            ………………………9分

    证明：假定直线l∥平面ABCD,

    由于l平面PCD，且平面PCD平面ABCD=CD,  所以∥CD.    ……………… 11分

    同理可得l∥AB, 所以AB∥CD.                            …………………… 13分

    这与AB和CD是直角梯形ABCD的两腰相矛盾,

    故假设错误，所以直线l与平面ABCD不平行.                …………………… 14分

    （方法二）因为梯形ABCD中AD∥BC,

    所以直线AB与直线CD相交，设ABCD=T.           …………………… 11分

    由TCD，CD平面PCD得T平面PCD.

    同理T平面PAB.                                       …………………… 13分

    即T为平面PCD与平面PAB的公共点，于是PT为平面PCD与平面PAB的交线.

    所以直线与平面ABCD不平行.                           …………………… 14分

     

     

     

    17．解：（1）依题意数列的通项公式是，

    故等式即为，

    同时有，

    两式相减可得        ………………………………3分

    可得数列的通项公式是，

    知数列是首项为1，公比为2的等比数列。           ………………………6分

    （2）设等比数列的首项为，公比为，则，从而有：

    ，

    又，

    故                ……………………………9分

    ，

    要使是与无关的常数，必需，   …………………………11分

    即①当等比数列的公比时，数列是等差数列，其通项公式是；

    ②当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列．   ………………14分

     

     

     

    18．解：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用

    P=70+=88(元)             ……………………………4分 

       （Ⅱ）（1）当x≤7时

    y=360x+10x+236=370x+236                          ………………5分

            （2）当 x>7时

    y=360x+236+70+6[()+()+……+2+1]  

                  =                              ………………7分

             ∴                       ………………8分 

             ∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元

                        ………………11分

    当x≤7时

      当且仅当x=7时             

    f(x)有最小值（元）

    当x＞7时

    =≥393           

        当且仅当x=12时取等号

    ∵393<404

    ∴当x=12时 f(x)有最小值393元                    ………………16分

     

     

    19．解：（1）设椭圆的焦距为2c(c>0)，

    则其右准线方程为x＝，且F1(－c, 0),　F2(c, 0).　            ……………2分

    设M，

    则＝

    .                            ……………………4分

    因为，所以，即.

        于是，故∠MON为锐角.

    所以原点O在圆C外.                                 ………………………7分

        （2）因为椭圆的离心率为，所以a=2c，              ………………………8分

        于是M ，且  ………………………9分

    MN2＝(y1－y2)2＝y12+y22－2y1y2.………… 12分

    当且仅当 y1＝－y2＝或y2＝－y1＝时取“=”号，  ………………… 14分

    所以(MN)min= 2c＝2，于是c=1, 从而a＝2，b＝，

    故所求的椭圆方程是.                      ………………… 16分

     

    22．解：（Ⅰ），………………………………1分

    又，

    处的切线方程为

    ………………………3分

    （Ⅱ），

    …………………………………………4分

    令，

    则上单调递增，

    上存在唯一零点，上存在唯一的极值点………6分

    取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下

    区间中点坐标

    中点对应导数值

    取区间

     

     

    1

    0.6

    0.3

     

     

     

    由上表可知区间的长度为0.3，所以该区间的中点，到区间端点距离小于0.2，因此可作为误差不超过0.2的一个极值点的相应x的值。

    取得极值时，相应………………………9分

    （Ⅲ）由，

    即，

    ，………………………………………12分

    令

    令

    上单调递增，

    ，

    因此上单调递增，

    则，

    的取值范围是

    ………………………………………16分

     

     

     

     

     


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