练习册

  • 练习册
  • 试题
    20． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分16分）

    已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线上，其中O为坐标原点，设圆C是的外接圆（点C为圆心）（1）求圆C的方程；（2）设圆M的方程为，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF，切点为E、F，求的最大值和最小值

    查看答案和解析>>

    （本小题满分16分）已知函数在区间上的最小值为，令，，求证：

    查看答案和解析>>

    （本小题满分16分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)2万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；

    （2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)．

    查看答案和解析>>

    （本小题满分16分）设数列的前n项和为，数列满足: ,且数列的前

    n项和为.

    (1) 求的值；

    (2) 求证：数列是等比数列；

    (3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.

    查看答案和解析>>

    （本小题满分16分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)2万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)．

    查看答案和解析>>

    1．3； 2 ． -1； 3． -2；4．   5．3    6.  7 ．

    8.      9. （0,1）       10.          11. .

    12．  ；13．  ；14． ;

     

    15．解：（Ⅰ）由题意知

    ……………………3分

    ……………………4分

    的夹角

    ……………………7分

    （Ⅱ）

    ……………………10分

    有最小值。

    的最小值是……………………14分

     

     

    16．解：（1）【证明】因为∠ABC=90°，AD∥BC，所以AD⊥AB.

    而平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB,

    所以AD⊥平面PAB,  所以AD⊥PA.         ………………3分              

    同理可得AB⊥PA.                         ………………5分

    由于AB、AD平面ABCD，且ABAD=C,

    所以PA⊥平面ABCD.                                ………………………7分

    （2）【解】（方法一）不平行.                            ………………………9分

    证明：假定直线l∥平面ABCD,

    由于l平面PCD，且平面PCD平面ABCD=CD,  所以∥CD.    ……………… 11分

    同理可得l∥AB, 所以AB∥CD.                            …………………… 13分

    这与AB和CD是直角梯形ABCD的两腰相矛盾,

    故假设错误，所以直线l与平面ABCD不平行.                …………………… 14分

    （方法二）因为梯形ABCD中AD∥BC,

    所以直线AB与直线CD相交，设ABCD=T.           …………………… 11分

    由TCD，CD平面PCD得T平面PCD.

    同理T平面PAB.                                       …………………… 13分

    即T为平面PCD与平面PAB的公共点，于是PT为平面PCD与平面PAB的交线.

    所以直线与平面ABCD不平行.                           …………………… 14分

     

     

     

    17．解：（1）依题意数列的通项公式是，

    故等式即为，

    同时有，

    两式相减可得        ………………………………3分

    可得数列的通项公式是，

    知数列是首项为1，公比为2的等比数列。           ………………………6分

    （2）设等比数列的首项为，公比为，则，从而有：

    ，

    又，

    故                ……………………………9分

    ，

    要使是与无关的常数，必需，   …………………………11分

    即①当等比数列的公比时，数列是等差数列，其通项公式是；

    ②当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列．   ………………14分

     

     

     

    18．解：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用

    P=70+=88(元)             ……………………………4分 

       （Ⅱ）（1）当x≤7时

    y=360x+10x+236=370x+236                          ………………5分

            （2）当 x>7时

    y=360x+236+70+6[()+()+……+2+1]  

                  =                              ………………7分

             ∴                       ………………8分 

             ∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元

                        ………………11分

    当x≤7时

      当且仅当x=7时             

    f(x)有最小值（元）

    当x＞7时

    =≥393           

        当且仅当x=12时取等号

    ∵393<404

    ∴当x=12时 f(x)有最小值393元                    ………………16分

     

     

    19．解：（1）设椭圆的焦距为2c(c>0)，

    则其右准线方程为x＝，且F1(－c, 0),　F2(c, 0).　            ……………2分

    设M，

    则＝

    .                            ……………………4分

    因为，所以，即.

        于是，故∠MON为锐角.

    所以原点O在圆C外.                                 ………………………7分

        （2）因为椭圆的离心率为，所以a=2c，              ………………………8分

        于是M ，且  ………………………9分

    MN2＝(y1－y2)2＝y12+y22－2y1y2.………… 12分

    当且仅当 y1＝－y2＝或y2＝－y1＝时取“=”号，  ………………… 14分

    所以(MN)min= 2c＝2，于是c=1, 从而a＝2，b＝，

    故所求的椭圆方程是.                      ………………… 16分

     

    22．解：（Ⅰ），………………………………1分

    又，

    处的切线方程为

    ………………………3分

    （Ⅱ），

    …………………………………………4分

    令，

    则上单调递增，

    上存在唯一零点，上存在唯一的极值点………6分

    取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下

    区间中点坐标

    中点对应导数值

    取区间

     

     

    1

    0.6

    0.3

     

     

     

    由上表可知区间的长度为0.3，所以该区间的中点，到区间端点距离小于0.2，因此可作为误差不超过0.2的一个极值点的相应x的值。

    取得极值时，相应………………………9分

    （Ⅲ）由，

    即，

    ，………………………………………12分

    令

    令

    上单调递增，

    ，

    因此上单调递增，

    则，

    的取值范围是

    ………………………………………16分

     

     

     

     

     


    同步练习册答案