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    求函数f(x)=的不连续点和连续区间. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R ,m≠0)的图像在（2，f(2)）处的切线与x轴平行.

    （1）求n,m的关系式并求f(x)的单调减区间；

    （2）证明：对任意实数0<x1<x2<1, 关于x的方程：

    在（x1,x2）恒有实数解

    （3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数，且在区间(a,b)内导数都存在，则在(a,b)内至少存在一点x0，使得.如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明：

    当0<a<b时，（可不用证明函数的连续性和可导性）

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    已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
    （1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
    （2）证明：对任意实数0＜x1＜x2＜1，关于x的方程：f′(x)-
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    =0    在（x1，x2）恒有实数解
    （3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x0，使得f′(x0)=
    f(b)-f(a)
    b-a
    ．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
    当0＜a＜b时，
    b-a
    b
    ＜ln
    b
    a
    ＜
    b-a
    a
    （可不用证明函数的连续性和可导性）．

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    精英家教网已知f(x)=
    2
    3
    x3-2x2+cx+4    ，g（x）=ex-e2-x+f（x），
    （1）若f（x）在x=1+
    		2
    处取得极值，试求c的值和f（x）的单调增区间；
    （2）如图所示，若函数y=f（x）的图象在[a，b]连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈（a，b），使得f′(c)=
    f(b)-f(a)
    b-a
    ，利用这条性质证明：函数y=g（x）图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4．

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    已知f(x)=x3-2x2+cx+4，g(x)=ex-e2-x+f(x)，
    (1)若f(x)在x=1+处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；
    (2)如下图所示，若函数y=f(x)的图象在[a，b]上连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈(a，b)使得f′(c)=？[用含有a，b，f(a)，f(b)的表达方式直接回答，不需要写猜想过程]
    (3)利用(2)证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4。

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    定义：两个连续函数（图象不间断）f（x）、g（x）在区间[a，b]上都有意义，则称函数|f（x）+g（x）|在[a，b]上的最大值叫做函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上的“绝对和”．已知函数f（x）=x3，g（x）=x3-3ax2+2．
    （Ⅰ）若函数y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线与直线y=x+2平行，求a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求汉顺f（x）与g（x）在区间[0，2]上的“绝对值”
    （Ⅲ）记f（x）与g（x）在区间[0，2]上的“绝对和”为h(a)，a＞
    32
    ，且h（a）=2，试求a的取值范围．

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    难点磁场

    解：(1)6ec8aac122bd4f6ef(x)=3, 6ec8aac122bd4f6ef(x)=－1,所以6ec8aac122bd4f6ef(x)不存在，所以f(x)在x=－1处不连续，

    但6ec8aac122bd4f6ef(x)=f(－1)=－1, 6ec8aac122bd4f6ef(x)≠f(－1),所以f(x)在x=－1处右连续，左不连续

    6ec8aac122bd4f6ef(x)=3=f(1), 6ec8aac122bd4f6ef(x)不存在，所以6ec8aac122bd4f6ef(x)不存在，所以f(x)在x=1不连续，但左连续，右不连续.

    又6ec8aac122bd4f6ef(x)=f(0)=0,所以f(x)在x=0处连续.

    (2)f(x)中，区间(－∞,－1),［－1,1］,(1,5］上的三个函数都是初等函数，因此f(x)除不连续点x=±1外，再也无不连续点，所以f(x)的连续区间是(－∞,－1),［－1,1］和(1,56ec8aac122bd4f6e.

    歼灭难点训练

    一、1.解析：6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    答案：A

    2.解析：6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    即f(x)在x=1点不连续，显知f(x)在(0,1)和(1,2)连续.

    答案：C

    二、3.解析：利用函数的连续性，即6ec8aac122bd4f6e,

    6ec8aac122bd4f6e

    答案：6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    答案：6ec8aac122bd4f6e

    三、5.解：f(x)=6ec8aac122bd4f6e

    (1) 6ec8aac122bd4f6ef(x)=－1, 6ec8aac122bd4f6ef(x)=1,所以6ec8aac122bd4f6ef(x)不存在，故f(x)在x=0处不连续.

    (2)f(x)在(－∞,+∞)上除x=0外，再无间断点，由(1)知f(x)在x=0处右连续，所以f(x)在［

    －1，0］上是不连续函数，在［0,1］上是连续函数.

    6.解：(1)f(－x)=6ec8aac122bd4f6e

    (2)要使f(x)在(－∞,+∞)内处处连续，只要f(x)在x=0连续，6ec8aac122bd4f6ef(x)

    = 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6ef(x)=6ec8aac122bd4f6e(a+bx)=a,因为要f(x)在x=0处连续，只要6ec8aac122bd4f6e f(x)= 6ec8aac122bd4f6ef(x)

    = 6ec8aac122bd4f6ef(x)=f(0),所以a=6ec8aac122bd4f6e

    7.证明：设f(x)=a0x3+a1x2+a2x+a3,函数f(x)在(－∞,+∞)连续，且x→+∞时，f(x)→+∞;x→－∞时，f(x)→－∞,所以必存在a∈(－∞,+∞),b∈(－∞,?+∞),使f(a)?f(b)＜0,所以f(x)的图象至少在(a,b)上穿过x轴一次，即f(x)=0至少有一实根.

    8.解：不连续点是x=1,连续区间是(－∞,1),(1,+∞)

     

     


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