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    在椭圆上是否存在两点.关于直线对称. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值等于2．

    (1)求椭圆的方程；

    (2)过点M(0，2)作直线与直线垂直，试判断直线与椭圆的位置关系5

    (3)直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。

     

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    已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)若(为坐标原点)，求的值；

    (3)设点关于轴的对称点为（与不重合），且直线与轴交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

     

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    已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂

    直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

    （3）当P不在轴上时，在曲线上是否存在两个不同点C、D关于对称，若存在，

    求出的斜率范围，若不存在，说明理由。

     

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    （18分）已知椭圆C：，在曲线C上是否存在不同两点A、B关于直线（m为常数）对称？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由。

     

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    已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值等于2．
    (1)求椭圆的方程；
    (2)过点M(0，2)作直线与直线垂直，试判断直线与椭圆的位置关系5
    (3)直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。

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    一、          填空题：

     1、   2、   3、128  4、  5、64     6、 

     7、    8、    9、-4  10、15  11、

     12、（1）（2）（5）

    二、选择题：

     13、D      14、  C    15、  B    16、 C

     

    17、解：以A为原点，以AB、AD、AP所在直线分别轴，

    建立空间直角坐标系。 -----2分

    则  C（2，1，0） N（1，0，1）  =（-1，-1，1）---4分

            D（0，2，0） M（1，，1） =（1，-，1）---6分

    设与的夹角为，

      ----8分  

      ---10分

      异面直线与所成的角为  -----12分

    18、解：延长，作交于D，------4分

    设，则

     ------8分

    解得．------10分

    故船继续朝原方向前进有触礁的危险．-----12

     

    19、解： (1)因为f(x+y)=f(x)+f(y)，

    令x=y=0，代入①式，-----2分

    得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0  --------4分

    （２）令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，

    则有0=f(x)+f(-x)．------6分

    即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，

    所以f(x)是奇函数．．．．．．．8分

    (3)    f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，

    又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，----10分

    又由(1)f(x)是奇函数．

      f(k?3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，

    k?3＜-3+9+2，

    得------12分

    　------------１4分

    20、解：（1）为等差数列，∵，又，

    ∴ ，是方程的两个根

    又公差，∴，∴，      --------     2分

    ∴    ∴   ∴     -----------4分

    （2）由(1)知，         -----------5分

    ∴

    ∴，，         ------------7分

    ∵是等差数列，∴，∴    ----------8分

    ∴（舍去）                         ------------9分

    （3）由(2)得                    -------------11分

      ，时取等号 ------- 13分

    ，时取等号15分

    (1)、(2)式中等号不可能同时取到，所以   -----------16分

     

     

     

    21、解：（1）椭圆与相似.   -----2分

    因为的特征三角形是腰长为4，底边长为的等腰三角形，

    而椭圆的特征三角形是腰长为2，

    底边长为的等腰三角形，

    因此两个等腰三角形相似，且相似比为.                                                                                                              --- 6分

    （2）椭圆的方程为：.        --------8分

    假定存在，则设、所在直线为，中点为.

    则.       -------10分

    所以.

    中点在直线上，所以有.        ----12分

    .

    .     -------14分

    （3）椭圆的方程为：.        

    两个相似椭圆之间的性质有：                          写出一个给2分

    ①     两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方；

    ②     分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似，相似比即为椭圆的相似比；

    ③     两个相似椭圆被同一条直线所截得的线段中点重合；

    过原点的直线截相似椭圆所得线段长度之比恰为椭圆的相似比.    ----20分

     

     

     

     


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