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已知数列满足．定义：使
乘积为正整数的叫做“和谐数”，则在区间
内所有的“和谐数”的和为

A．

B．

C．

D．

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一、            选择题（每小题5分，共60分）

CADACD      CDBDBA   

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．       14．         15．        16．

三、解答题

17．(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）∵，

由，得

两边平方：=，∴= ………………6分

（Ⅱ）∵，

∴，解得，

又∵， ∴，

∴，，

设的夹角为，则，∴

即的夹角为. …………… 12分

18. (本小题满分12分)

解：（Ⅰ）小王在一年内领到驾照的概率为:

………………………（ 4分）

（Ⅱ）的取值分别为1，2，3.

    ，

………………………（ 8分）

所以小王参加考试次数的分布列为：

1

2

3

0.6

0.28

0.12

所以的数学期望为  ……………………12分

19．(本小题满分12分)

（Ⅰ）证明：由已知得，所以，即，

又，，∴， 平面

∴平面平面.……………………………4分（文6分）

（Ⅱ）解：设的中点为，连接，则∥，

∴是异面直线和所成的角或其补角

由（Ⅰ）知，在中，，，

∴.

所以异面直线和所成的角为.…………………8分（文12分）

（Ⅲ）（解法一）由已知得四边形是正方形，

∴又，∴，

过点做于，连接，则，

则即二面角的平面角，

在中，，所以，

又，由余弦定理得，

所以二面角的大小为．……………12分

（解法二）向量法

设为的中点，则，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，

则，

设平面的法向量

由得由得所以

同理得平面的法向量

，

所以所求二面角的大小为．………………12分

20．(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）

           当时，，∴.

           当

……………6分

（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）的讨论可知

即

∴

∴………………12分

21．(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）∵

          ∴

∴

令，则，∴

，∴

∴．……………6分

     （Ⅱ）证明：

          ∴

          又∵，∴

          ∴

          ∴．………………12分

22．(本小题满分14分)

解：（Ⅰ）①当直线轴时，

则，此时，∴.

（不讨论扣1分）

②当直线不垂直于轴时，，设双曲线的右准线为，

作于，作于，作于且交轴于

根据双曲线第二定义有：，

而到准线的距离为.

由，得：，

∴，∴，∵此时，∴

综上可知．………………………………………7分

（Ⅱ）设：，代入双曲线方程得

∴

令，则，且代入上面两式得：

 ①

     ②

由①②消去得

即  ③

由有：，综合③式得

由得，解得

∴的取值范围为…………………………14分