已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B₁，B₂的连线互相垂直，这个焦点与较近的长轴端点A的距离为．求椭圆的方程．

如图，已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B₁、B₂的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为，求这个椭圆的方程.

已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为2，右焦点为F，右准线l与x轴相交于点E，

FE

=

OF

，过点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C和点D在l上，且AD∥BC∥x轴．
（I）求椭圆的方程及离心率；
（II）当|BC|=

1

3

|AD|时，求直线AB的方程；
（III）求证：直线AC经过线段EF的中点．