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    (2)设左特征点为.左焦点为.可设直线的方程为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的右焦点为F2，过点F2的直线l与双曲线C相交于A，B两点，直线l的斜率为
    		35
    ，且
    AF2
    =2
    F2B
    ；
    （1）求双曲线C的离心率；
    （2）如果F1为双曲线C的左焦点，且F1到l的距离为 
    2
    		35
    3
    ，求双曲线C的方程．

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    （如图）过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB；若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．
    （1）求椭圆
    x2
    5
    +y2    =1的“左特征点”M的坐标．
    （2）试根据（1）中的结论猜测：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的“左特征点”M是一个怎么样的点？并证明你的结论．

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    （本题12分）

    设、分别是椭圆  的左、右焦点，是该椭圆上的一个动点，为坐标原点.

     （1）求的取值范围;

    （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且∠为锐角，求直线的斜率的取值范围.

     

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    如图，已知是椭圆的右焦点；圆与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点.

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）设圆与轴的正半轴的交点为，点是点关于轴的对称点，试判断直线与圆的位置关系；

    （3）设直线与圆交于另一点，若的面积为，求椭圆的标准方程.

     

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    如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．

    （i）若，求直线的斜率；

    （ii）求证：是定值．

     

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