已知S_n是数列{

1

n

}的前n项和，
（1）分别计算S₂-S₁，S₄-S₂，S₈-S₄的值；
（2）证明：当n≥1时，S2^-S2n-1≥

1

2

，并指出等号成立条件；
（3）利用（2）的结论，找出一个适当的T∈N，使得S_T＞2010；
（4）是否存在关于正整数n的函数f（n），使得S₁+S₂+…+S_n-1=f（n）（S_n-1）对于大于1的正整数n都成立？证明你的结论．

已知S_n是数列{

1

n

}的前n项和；
（1）分别计算S₂-S₁，S₄-S₂，S₈-S₄的值；
（2）证明：当n≥1时，S2n-S2n-1≥

1

2

，并指出等号成立条件；
（3）利用（2）的结论，找出一个适当的T∈N，使得S_r＞2008．

已知函数的最小值为0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对任意的有≤成立，求实数的最小值；

（Ⅲ）证明（）.

【解析】(1)解： 的定义域为

由，得

当x变化时，，的变化情况如下表：

x
	-	0	+
		极小值

因此，在处取得最小值，故由题意，所以

（2）解：当时，取，有，故时不合题意.当时，令，即

令，得

①当时，，在上恒成立。因此在上单调递减.从而对于任意的，总有，即在上恒成立，故符合题意.

②当时，，对于，，故在上单调递增.因此当取时，，即不成立.

故不合题意.

综上，k的最小值为.

（3）证明：当n=1时，不等式左边==右边，所以不等式成立.

当时，

                      

                      

在（2）中取，得 ，

从而

所以有

     

     

     

     

      

综上，，

 

已知S_n是数列的前n项和；
（1）分别计算S₂-S₁，S₄-S₂，S₈-S₄的值；
（2）证明：当n≥1时，，并指出等号成立条件；
（3）利用（2）的结论，找出一个适当的T∈N，使得S_r＞2008．

在数列{a_n}中，a₁=1,(n∈N^*).

(Ⅰ)试比较a_na_n+2与的大小；

(Ⅱ)证明：当n≥3时，a_n＞.