已知函数f（x）=ln（1+x）-ax．
（1）讨论函数f（x）在定义域内的最值（4分）；
（2）已知数列{a_n}满足a1=1，an+1=(1+

1

n2

)an+

1

2n

(n∈N+)．
①证明对一切n∈N⁺且n≥2，a_n≥2（4分）；
②证明对一切n∈N⁺，a_n＜e³（这里e是自然对数的底数）（6分）．

已知数列a_n满足a₁=1，a_n+1=a_n+n（n∈N^*），数列b_n满足b₁=1，（n+2）b_n+1=nb_n（n∈N^*），数列c_n满足c1=1，

c1

1

+

c2

22

+…+

cn

n2

=

cn+1

n+1

（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）求数列c_n的通项公式；
（3）是否存在正整数k使得k(an+

7

2

)-

3

bn+1

＞cn+6n+15对一切n∈N^*恒成立，若存在求k的最小值；若不存在请说明理由．