题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）现有一张长为40dm，宽为20dm的长方形铁皮，准备通过分割、焊接成一个无盖的长方体水箱（损耗忽略不计）。 （1）若从长方形的四个角各截去一个边长为
dm的小正方形，再把四边向上翻转
角，焊接成一个无盖的长方体水箱，求：水箱容积的最大值。（2）设（1）中水箱容积的最大值为M，你是否还有其它的设计方案，使你的设计中得到的长方体水箱的容积比M还大？若有，写出你的设计方案，并求出它的容积；若没有，请说明理由。
（本小题满分12分）如下左图,已知底角为450的等腰三角形ABC,底边AB的长为2,当一条垂直于AB的直线L从左至右移动时,直线L把三角形ABC分成两部分,令AD=
,
(1) 试写出左边部分的面积
与x的函数解析式；
(2) 在给出的坐标系中画出函数的大致图象。
（本小题满分12分）要建造一个容积为2000
，深为5
的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95
，池底的造价为135，若水池底的一边长为
，水池的总造价为
元。（1）把水池总造价表示为的函数。（2）当水池的长为多少时，水池的总造价最少？
（本小题满分12分）如下左图,已知底角为450的等腰三角形ABC,底边AB的长为2,当一条垂直于AB的直线L从左至右移动时,直线L把三角形ABC分成两部分,令AD=
,
(1) 试写出左边部分的面积
与x的函数解析式；
(2) 在给出的坐标系中画出函数的大致图象。 
,
与x的函数解析式；
一． 选择题（每小题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
D
B
C
B
C
A
二． 填空题（每小题5分）
11．
12。
13。-1
14。
15。
三． 解答题
……………2分
且2R=
，由正弦定理得：
化简得： 
……………4分
由余弦定理：
……………11分
所以，
……………12分
17．解：（I）记事件A=“该单位所派的选手都是男职工” ……………1分
则P（A）=
……………3分
（II）记事件B=“该单位男职工、女职工选手参加比赛” ……………4分
则P（B）=
……………7分
（III）设该单位至少有一名选手获奖的概率为P，则
或
……………12分
18．（解法一）（I）取AB的中点为Q，连接PQ，则
，所以，
为AC与BD所成角……………2分
又CD=BD=1，
，而PQ=1，DQ=1
……………4分
（II）过D作
，连接CR，，
……………6分
在
，
……………8分
……………9分
（解法二）（I）如图，以D为坐标原点，DB、AD、DC所在直线分别为x,y,z轴建立直角坐标系。则A（
），C（0，0，1），B（1，0，0），P（
），D（0，0，0）
，
……2分
所以，异面直线AC与BD所成角的余弦值为
……………4分
（II）面DAB的一个法向量为
………5分
设面ABC的一个法向量
，则
,取
，……………7分
则
……………8分
…………9分
（III）不存在。若存在S使得AC
，则
，与（I）矛盾。故不存在…12分
19．解：（I）
在区间
上递减，其导函数
……………1分
……………4分
故
是函数
在区间上递减的必要而不充分的条件……………5分
（II）
……………6分
当a>0时，函数
在（
）上递增，在
上递减，在
上递增，故有
……………9分
当a〈0时，函数在上递增，
只要
令
，则
…………11分
所以
在
上递增，又
不能恒成立。
故所求的a的取值范围为
……………12分
20．解：（I）由条件，M到F（1，0）的距离等于到直线 x= -1的距离,所以，曲线C是以F为焦点、直线 x= -1为准线的抛物线，其方程为
……………3分
（II）设
，代入得：
……………5分
由韦达定理
，
……………6分
，只要将A点坐标中的
换成
，得
……7分
……………8分
所以，
最小时，弦PQ、RS所在直线的方程为
，
即
或
……………9分
（III）
，即A、T、B三点共线。
是否存在一定点T，使得
,即探求直线AB是否过定点。
由（II）知，直线AB的方程为
………10分
即
，直线AB过定点（3，0）．……………12分
故存在一定点T（3，0），使得……………13分
21．解：（I）因为曲线在
处的切线与
平行
……………4分
，
（III）。由（II）知：
=
，从而
……………11分
，
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