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设f(x)是定义在[0,1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，1]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．
(I)证明：对任意的∈(O，1)，，若f()≥f()，则(0，)为含峰区间：若f()f()，则为含峰区间：
(II)对给定的r(0<r<0.5)，证明：存在∈(0，1)，满足，使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r：
(III)选取∈(O，1)，，由(I)可确定含峰区间为或，在所得的含峰区间内选取，由与或与类似地可确定一个新的含峰区间，在第一次确定的含峰区间为（0，）的情况下，试确定的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0. 34（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）

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一．             选择题（每小题5分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

C

D

B

C

B

C

A

二．             填空题（每小题5分）

11．       12。     13。-1       14。       15。

三．             解答题

……………2分

且2R=，由正弦定理得：

化简得：                       ……………4分

由余弦定理：

……………11分

所以，……………12分

17．解：（I）记事件A=“该单位所派的选手都是男职工” ……………1分

则P（A）=         ……………3分

（II）记事件B=“该单位男职工、女职工选手参加比赛” ……………4分

则P（B）=……………7分

（III）设该单位至少有一名选手获奖的概率为P，则

或……………12分

18．（解法一）（I）取AB的中点为Q，连接PQ，则，所以，为AC与BD所成角……………2分

又CD=BD=1，，而PQ=1，DQ=1

……………4分

（II）过D作，连接CR，，

……………6分

在，

……………8分

……………9分

（解法二）（I）如图，以D为坐标原点，DB、AD、DC所在直线分别为x,y,z轴建立直角坐标系。则A（），C（0，0，1），B（1，0，0），P（），D（0，0，0）

，……2分

所以，异面直线AC与BD所成角的余弦值为……………4分

（II）面DAB的一个法向量为………5分

设面ABC的一个法向量，则

,取，……………7分

则

……………8分

…………9分

（III）不存在。若存在S使得AC，则，与（I）矛盾。故不存在…12分

19．解：（I）在区间上递减，其导函数……………1分

……………4分

故是函数在区间上递减的必要而不充分的条件……………5分

（II）

      ……………6分

当a>0时，函数在（）上递增，在上递减，在上递增，故有

……………9分

当a〈0时，函数在上递增，只要

令，则…………11分

所以在上递增，又

不能恒成立。

故所求的a的取值范围为……………12分

20．解：（I）由条件，M到F（1，0）的距离等于到直线 x= -1的距离,所以，曲线C是以F为焦点、直线 x= -1为准线的抛物线，其方程为……………3分

（II）设，代入得：……………5分

由韦达定理

，

……………6分

，只要将A点坐标中的换成，得……7分

……………8分

所以，最小时，弦PQ、RS所在直线的方程为，

即或……………9分

（III），即A、T、B三点共线。

是否存在一定点T，使得,即探求直线AB是否过定点。

由（II）知，直线AB的方程为………10分

即，直线AB过定点（3，0）．……………12分

故存在一定点T（3，0），使得……………13分

21．解：（I）因为曲线在处的切线与平行

……………4分

   ， 

（III）。由（II）知：=

，从而……………11分

，