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    当且仅当x=,即x=18时取等号,此时y取得最大值.----------10分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    C

    [解析]　依题意得＋＝(＋)[x＋(1－x)]＝13＋＋≥13＋2＝25，当且仅当＝，即x＝时取等号，选C.

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    已知函数；

    （1）若函数在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围。

    （2）若函数，若在[1，e]上至少存在一个x的值使成立，求实数的取值范围。

    【解析】第一问中，利用导数，因为在其定义域内的单调递增函数，所以 内满足恒成立，得到结论第二问中，在[1，e]上至少存在一个x的值使成立，等价于不等式 在[1，e]上有解，转换为不等式有解来解答即可。

    解：（1），

    因为在其定义域内的单调递增函数，

    所以 内满足恒成立，即恒成立，

    亦即，

    即可  又

    当且仅当，即x=1时取等号，

    在其定义域内为单调增函数的实数k的取值范围是.

    （2）在[1，e]上至少存在一个x的值使成立，等价于不等式 在[1，e]上有解，设

     上的增函数，依题意需

    实数k的取值范围是

     

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    设函数f（x）=ex-x-1，g（x）=e2x-x-7．
    （1）解不等式f（x）≤g（x）；
    （2）事实上：对于?x∈R，有f（x）≥0成立，当且仅当x=0时取等号．由此结论证明：(1+
    1x
    )x    ＜e，（x＞0）．

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    先阅读第（1）题的解法，再解决第（2）题：
    （1）已知向量
    a
    =(3，4)，
    b
    =(x，y)，
    a
    •
    b
    =1    ，求x2+y2的最小值．
    解：由|
    a
    •
    b
    |≤|
    a
    |•|
    b
    |    得1≤
    		x2+y2
    ，当
    b
    =(
    3
    25
    ，
    4
    25
    )    时取等号，
    所以x2+y2的最小值为
    1
    25

    （2）已知实数x，y，z满足2x+3y+z=1，则x2+y2+z2的最小值为
    1
    14
    1
    14
    ．

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    先阅读第（1）题的解法，再解决第（2）题：
    （1）已知向量
    a
    =(3，4)，
    b
    =(x，y)，
    a
    •
    b
    =1    ，求x2+y2的最小值．
    由|
    a
    •
    b
    |≤|
    a
    |•|
    b
    |    得1≤
    		x2+y2
    ，当
    b
    =(
    3
    25
    ，
    4
    25
    )    时取等号，
    所以x2+y2的最小值为
    1
    25

    （2）已知实数x，y，z满足2x+3y+z=1，则x2+y2+z2的最小值为______．

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