（本题满分16分，第1小题 4分，第2小题6分，第3小题6分）

   设函数，数列满足．

⑴求数列的通项公式；

⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；

⑶是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．

（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）

已知函数；

（1）求出函数的对称中心；（2）证明：函数在上为减函数；

（3）是否存在负数，使得成立，若存在求出；若不存在，请说明理由。

（本题满分16分，第1问4分，第2问6分，第3问6分）

已知数列中，且点在直线上.

   （1）求数列的通项公式；

   （2）若函数求函数的最小值；

   （3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得

对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）

已知函数；

（1）求出函数的对称中心；（2）证明：函数在上为减函数；

（3）是否存在负数，使得成立，若存在求出；若不存在，请说明理由。

（本题满分16分）某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：

问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？