求满足下列条件的椭圆方程长轴在轴上，长轴长等于12，离心率等于；椭圆经过点；椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4.

数列，满足

（1）求，并猜想通项公式。

（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式求解，并用数学归纳法加以证明。第一问利用递推关系式得到，，，，并猜想通项公式

第二问中，用数学归纳法证明（1）中的猜想。

①对n=1，等式成立。

②假设n=k时，成立，

那么当n=k+1时，

，所以当n=k+1时结论成立可证。

数列，满足

（1），，，并猜想通项公。  …4分

（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。①对n=1，等式成立。  …5分

②假设n=k时，成立，

那么当n=k+1时，

，             ……9分

所以

所以当n=k+1时结论成立                     ……11分

由①②知，猜想对一切自然数n均成立

求满足下列条件的椭圆方程长轴在轴上，长轴长等于12，离心率等于；椭圆经过点；椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4.