已知点B（0，1），A，C为椭圆C：

x2

a2

+y2=1（a＞1）上的两点，△ABC是以B为直角顶点的直角三角形．
（1）△ABC能否为等腰三角形？若能，这样的三角形有几个？
（2）当a=2时，求线段AC的中垂线l在x轴上截距的取值范围．

（2011•蓝山县模拟）已知点列B₁（1，b₁），B₂（2，b₂），…，B_n（n，b_n），…（n∈N^?）顺次为抛物线y=

1

4

x²上的点，过点B_n（n，b_n）作抛物线y=

1

4

x²的切线交x轴于点A_n（a_n，0），点C_n（c_n，0）在x轴上，且点A_n，B_n，C_n构成以点B_n为顶点的等腰三角形．
（1）求数列{a_n}，{c_n}的通项公式；
（2）是否存在n使等腰三角形A_nB_nC_n为直角三角形，若有，请求出n；若没有，请说明理由．
（3）设数列{

1

an•( 3 2 +cn)

}的前n项和为S_n，求证：

2

3

≤S_n＜

4

3

．

集合A={一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素（　　）

已知点B（0，1），A，C为椭圆C：

x2

a2

+y2=1(a＞1)上的两点，△ABC是以B为直角顶点的直角三角形．
（I）当a=4时，求线段BC的中垂线l在x轴上截距的取值范围．
（II）△ABC能否为等腰三角形？若能，这样的三角形有几个？