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    (1) 若圆(x-2)2+(y-1)2=与椭圆相交于A.B两点且线段AB恰为圆的直径.求椭圆方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    [文]已知圆（x-2）2+（y-1）2=
    20
    3
    ，椭圆b2x2+a2y2=a2b2（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，若圆与椭圆相交于A、B，且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程．

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    [文]已知圆（x-2）2+（y-1）2=，椭圆b2x2+a2y2=a2b2（a＞b＞0）的离心率为，若圆与椭圆相交于A、B，且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程．

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    椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点P(1，
    3
    2
    )    且离心率为
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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    椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，F1(-c，0)，F2(c，0)    分别是左、右焦点，过F1的直线与圆（x+c）2+（y+2）2=1相切，且与椭圆E交于A、B两点．
    （1）当AB=
    16
    5
    时，求椭圆E的方程；
    （2）若直线AB的倾斜角为锐角，当c变化时，求证：AB的中点在一定直线上．

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    椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴，它的短轴长为2，过焦点与x轴垂直的直线与椭圆C相交于A，B两点且|AB|=1．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过定点N（1，0）的直线l交椭圆C于C、D两点，交y轴于点P，若
    PC
    =λ 1
    CN
    ，
    PD
    =λ2
    DN
    ，求证：λ1+λ2为定值．

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    B

    A

    C

    B

    C

    B

    C

    C

    A

    A

    D

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

    13、　－1　　　　14、　　　24/5　　　15、　16/3　　　　　16、　① ②

    解：由 得 P ( 1,－1)

       据题意，直线l与直线垂直，故l斜率

       ∴ 直线l方程为   即 .      

    解：连结PO，得

    当PO通过圆心时有最大值和最小值

    解：设生产甲、乙两种肥料各车皮，利润总额为元，那么

    画图得当时总额的最大值为30000

    解：（1）

    （2）或0

    解：（1）设A（x1,y1），B（x2,y2）,AB的方程为y-1=k(x-2) 即y=kx+1-2k①

      ∵离心率e=∴椭圆方程可化为②

    将①代入②得（1+2k2）x2+4(1-2k)?kx+2(1-2k)2-2b2=0

    ∵x1+x2=    ∴k=-1

    ∴x1x2=  又  ∴

    即   ∴b2=8     ∴

    (2)设（不妨设m<n）则由第二定义知

    即    或

    ∴         或

     

    解：由已知得 A (－1, 0 )、B ( 1, 0 ),

       设 P ( x, y ),  C ( x0, y0 ) ,  则 D (x0, －y0 ),

       由A、C、P三点共线得                    ①

       由D、B、P三点共线得                    ②

    ①×② 得                              ③

    又 x02 + y02 = 1,   ∴ y02 = 1－x02   代入③得  x2－y2 = 1，

    即点P在双曲线x2－y2 = 1上， 故由双曲线定义知，存在两个定点E (－, 0 )、

    F (, 0 )（即此双曲线的焦点），使 | | PE |－| PF | | = 2  (即此双曲线的实轴长) 为定值.

     

     


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