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    3．已知向量的值为 A．12 B．3 C．-3 D．-12 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知向量
    a
    =(
    		3
    sinωx，cosωx)，
    b
    =(cosωx，-cosωx)，(ω＞0)    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    +
    1
    2
    的图象的两相邻对称轴间的距离为
    π
    4
    ，
    （1）求ω；
    （2）若x∈(0，
    5
    12
    π)    时，求函数f（x）的单调递增区间；
    （3）若cosx≥
    1
    2
    ，x∈(0，π)    ，且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的值．

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    已知向量
    a
    =(
    		3
    ， sin(x-
    π
    12
    ))    ，
    b
    =(sin(2x-
    π
    6
    ) ， 2sin(x-
    π
    12
    ))    ，
    c
    =(-
    π
    4
    ， 0)    ．定义函数f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）将函数f（x）的图象沿
    c
    方向移动后，再将其各点横坐标变为原来的2倍得到y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调递减区间及g（x）取得最大值时所有x的集合．

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    已知向量
    a
    =(sinx，cosx)    ，
    b
    =(sinx，sinx)    ，
    c
    =(-1，0)    ．
    （1）若x=
    π
    3
    ，求向量
    a
    、
    c
    的夹角θ；
    （2）若x∈[-
    3π
    8
    ，
    π
    4
    ]    ，函数f(x)=λ
    a
    •
    b
    的最大值为
    1
    2
    ，求实数λ的值．

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    已知向量
    a
    =（x，1），
    b
    =（3，6），
    a
    ∥
    b
    ，则实数x的值为（　　）

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    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx+cosx，1)，
    n
    =(cosx，-f(x))    ，且
    m
    ⊥
    n
    ，
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）当x∈[0， 
    π
    2
    ]    时，函数g(x)=a[f(x)-
    1
    2
    ]+b    的最大值为3，最小值为0，试求a、b的值．

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    一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

    1―6CDDCCB  7―12ACBADC

    二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

    13．28

    14．6ec8aac122bd4f6e

    15．①②④

    16．6ec8aac122bd4f6e

    三、解答题（本大题共6小题，共70分）

    17．（本小题满分10分）

           解：（I）6ec8aac122bd4f6e  2分

           6ec8aac122bd4f6e…………4分

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   5分

       （II）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e   7分

           6ec8aac122bd4f6e   8分

           6ec8aac122bd4f6e   9分

           6ec8aac122bd4f6e   10分

    18．（本小题满分12分）

           解：设答对A、B、甲、乙各题分别为事件A，B，C，D，

           则6ec8aac122bd4f6e

       （I）所求概率为6ec8aac122bd4f6e   3分

           6ec8aac122bd4f6e    5分

       （II）所求的概率为6ec8aac122bd4f6e   9分

           6ec8aac122bd4f6e   12分

    19．（本小题满分12分）

           解：（I）设6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e   2分

           解得6ec8aac122bd4f6e（舍）    4分

           6ec8aac122bd4f6e   5分

           6ec8aac122bd4f6e    6分

       （II）6ec8aac122bd4f6e   8分

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   10分

           6ec8aac122bd4f6e   12分

    20．（本小题满分12分）

           解法一：

    6ec8aac122bd4f6e   （I）设侧棱长为6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e…………2分

           6ec8aac122bd4f6e

           得6ec8aac122bd4f6e   3分

           过E作EF6ec8aac122bd4f6eBD于F，连AE，则AF6ec8aac122bd4f6eBD。

           6ec8aac122bd4f6e为二面角A―BD―C的平面角   5分

        6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

       （II）由（I）知6ec8aac122bd4f6e

           过E作6ec8aac122bd4f6e   9分

           6ec8aac122bd4f6e  11分

           解法二：  

       （I）求侧棱长部分同解法一。  3分

           如图，建立空间直角坐标系，

    则6ec8aac122bd4f6e

           设6ec8aac122bd4f6e是平面ABD的一个法向量。

           由6ec8aac122bd4f6e   5分

           而6ec8aac122bd4f6e是平面BCD的一个法向量，   6分

           6ec8aac122bd4f6e   7分

           6ec8aac122bd4f6e   8分

       （II）6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e  12分

    21．（本小题满分12分）

           解：（I）6ec8aac122bd4f6e   1分

           6ec8aac122bd4f6e   3分

           解得6ec8aac122bd4f6e   5分

       （II）由（I）知6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e   6分

           设6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e   7分

           6ec8aac122bd4f6e上递减。   9分

           6ec8aac122bd4f6e

           为使方程在6ec8aac122bd4f6e上恰有两个不相等的实数根，应满足

           6ec8aac122bd4f6e    11分

           得6ec8aac122bd4f6e   12分

    22．（本小题满分12分）

           解：（I）由已知6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e    2分

           6ec8aac122bd4f6e上。

           6ec8aac122bd4f6e   3分

           6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e   4分

           6ec8aac122bd4f6e   6分

       （II）6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   8分

           6ec8aac122bd4f6e上，

    6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e            10分

        由①得6ec8aac122bd4f6e   ③

           将③代入②得6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   11分

           由（I）得6ec8aac122bd4f6e   12分

     

     


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