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    A．             B．               C．             D．

     

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    一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

    1―6CDCCCB  7―12ABDBAC

    二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

    13．28

    14．6ec8aac122bd4f6e

    15．6ec8aac122bd4f6e

    16．6ec8aac122bd4f6e

    三、解答题（本大题共6小题，共70分）

    17．（本小题满分10分）

           解：（I）6ec8aac122bd4f6e  2分

           6ec8aac122bd4f6e…………3分

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   4分

       （II）6ec8aac122bd4f6e  6分

           6ec8aac122bd4f6e   7分

           6ec8aac122bd4f6e   8分

           6ec8aac122bd4f6e   9分

           6ec8aac122bd4f6e   10分

     

    18．（本小题满分12分）

           解法一：

    6ec8aac122bd4f6e   （I）设侧棱长为6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e…………2分

           6ec8aac122bd4f6e

           得6ec8aac122bd4f6e   3分

           过E作EF6ec8aac122bd4f6eBD于F，连AE，则AF6ec8aac122bd4f6eBD。

           6ec8aac122bd4f6e为二面角A―BD―C的平面角   5分

        6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

       （II）由（I）知6ec8aac122bd4f6e

           过E作6ec8aac122bd4f6e   9分

           6ec8aac122bd4f6e  11分

           解法二：   

       （I）求侧棱长部分同解法一。  3分

           如图，建立空间直角坐标系，

    则6ec8aac122bd4f6e

           设6ec8aac122bd4f6e是平面ABD的一个法向量。

           由6ec8aac122bd4f6e   5分

           而6ec8aac122bd4f6e是平面BCD的一个法向量，   6分

           6ec8aac122bd4f6e   7分

           6ec8aac122bd4f6e   8分

       （II）6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e  12分

    19．（本小题满分12分）

           解：设答对A、B、甲、乙各题分别为事件A，B，C，D，

           则6ec8aac122bd4f6e

       （I）所求事件的概率为6ec8aac122bd4f6e   3分

           6ec8aac122bd4f6e   5分

       （II）6ec8aac122bd4f6e的取值为0，1，2，3，4，

           6ec8aac122bd4f6e   6分

           6ec8aac122bd4f6e   7分

           6ec8aac122bd4f6e  8分

           6ec8aac122bd4f6e   9分

           6ec8aac122bd4f6e   10分

           6ec8aac122bd4f6e的分布列为

    6ec8aac122bd4f6e

    0

    1

    2

    3

    4

    P

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e   12分

    20．（本小题满分12分）

           解：（I）6ec8aac122bd4f6e  2分

           ①若6ec8aac122bd4f6e上单调递增   4分

           ②若6ec8aac122bd4f6e；

           当6ec8aac122bd4f6e上单调递增。    6分

       （II）6ec8aac122bd4f6e   7分

           令6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e   8分

           由（I）知，当6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   10分

           则6ec8aac122bd4f6e上单调递增，

           6ec8aac122bd4f6e   12分

    21．（本小题满分12分）

           解：（I）由已知6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e    2分

           6ec8aac122bd4f6e上。

           6ec8aac122bd4f6e   3分

           6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e   4分

           6ec8aac122bd4f6e   6分

       （II）6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   8分

           6ec8aac122bd4f6e上，

    6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e            10分

        由①得6ec8aac122bd4f6e   ③

           将③代入②得6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   11分

           由（I）得6ec8aac122bd4f6e   12分

    22．（本小题满分12分）

           解：（I）6ec8aac122bd4f6e   2分

           6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e   4分

           且6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   5分

       （II）6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   7分

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   9分

           现只需证6ec8aac122bd4f6e   10分

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e原不等式成立。    12分

           注：其它解法酌情给分。

     

     


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