已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象。

（Ⅰ）求函数与的解析式

（Ⅱ）是否存在，使得按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数，若不存在，说明理由；

（Ⅲ）求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点

已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象。
（Ⅰ）求函数与的解析式
（Ⅱ）是否存在，使得按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数，若不存在，说明理由；
（Ⅲ）求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点

已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．

（1）求函数与的解析式；

（2）是否存在，使得按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数；     若不存在，说明理由．

（3）求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点．